Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5083. feladat (2018. december)

P. 5083. Egy lejtő hajlásszöge \(\displaystyle \alpha\), rajta a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu\). A lejtőn lévő \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle Q\) töltésű, kis méretű korongra mozgása közben hat egy \(\displaystyle B\) nagyságú, a lejtő síkjára merőleges irányú homogén mágneses tér is. A korongot kezdősebesség nélkül elengedjük. Határozzuk meg a korong állandósult sebességének nagyságát és irányát!

(A feladat ábrája a KöMaL nyomtatott számában fordított irányú mágneses mezővel jelent meg. Az ott vázolt mozgásirány a \(\displaystyle Q<0\) esetnek felel meg.)

A Kvant nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük a korong állandósult sebességének nagyságát \(\displaystyle v\)-vel, irányának a lejtő szintvonalaival bezárt szögét \(\displaystyle \beta\)-val (lásd az ábrát, ami a lejtő síkjára merőleges irányú nézet). Az ábrán látható előjelek \(\displaystyle Q>0\) esetén érvényesek. \(\displaystyle Q<0\) (vagy fordított irányú mágneses mező) esetén a korong pályája ellenkező irányban (,,felénk'') térül el.

A mozgásegyenletek:

\(\displaystyle mg\sin\alpha\sin\beta=\mu mg\cos\alpha,\)

\(\displaystyle mg\sin\alpha\cos\beta=QvB. \)

A fenti egyenletek négyzetösszegéből

\(\displaystyle v=\frac{mg\cos\alpha}{QB}\sqrt{\tg^2\alpha-\mu^2},\)

az egyenletek arányából pedig

\(\displaystyle \tg\beta=\frac{\mu}{\sqrt{\tg^2\alpha-\mu^2}}\)

következik.

A fenti képletek csak \(\displaystyle \mu<\tg\alpha\) esetben érvényesek. Amennyiben \(\displaystyle \mu>\tg\alpha\), a korong nem jön mozgásba, illetve ha meglökjük, hamarosan megáll, tehát az állandósult sebessége nulla lesz. .


Statisztika:

A P. 5083. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2018. decemberi fizika feladatai