Problem P. 5086. (December 2018)
P. 5086. How much energy is needed to split the nucleus of an oxygen into four alike parts? What is the minimum energy of a neutron, which is able to split the – initially stationary – nucleus of the oxygen?
(4 pont)
Deadline expired on January 10, 2019.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Ha az \(\displaystyle ^{16}_{~8}\rm O\) atommagot négy egyforma részre szakítjuk szét, akkor \(\displaystyle ^{4}_{2}\rm He\) atommagok, vagyis \(\displaystyle \alpha\)-részecskék keletkeznek. Az atomtömeg-táblázatok (lásd pl. www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf) adatai szerint a tömeghiány:
\(\displaystyle \Delta m=(15{,}994\,915-4\cdot 4{,}002\,603)\,{\rm u}=-0{,}015\,{\rm u}=-14{,}4~{\rm MeV}/c^2.\)
A szétszakításhoz szükséges energia tehát kb. \(\displaystyle 14{,}4~{\rm MeV}\).
Ha egy álló atommagnak \(\displaystyle v\) sebességű neutron ütközik, és az ütközés után az összes részecske ugyanakkora \(\displaystyle u\) sebességgel mozog (belátható, hogy ekkor legkisebb a szükséges neutronenergia), akkor az energia- és lendületmegmaradás törvénye szerint
\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17m_{\rm u}}2u^2+14{,}4~{\rm MeV},\)
\(\displaystyle m_{\rm u}\cdot v=17\,m_{\rm u}\cdot u.\)
A neutron (minimális) energiája tehát
\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17}{16}\,14{,}4~{\rm MeV}=15{,}3~{\rm MeV}.\)
Megjegyzés. A majdnem egyforma tömegek különbségének kiszámításakor az atomtömegeket kellő (7-8 számjegy) pontossággal kell kezelnünk, az energia és a lendület számításakor viszont elegendő azokat a tömegszámmal (tehát egész számokkal) arányos mennyiségekkel közelítenünk.
Statistics:
10 students sent a solution. 4 points: Viczián Anna. 3 points: Hisham Mohammed Almalki, Makovsky Mihály. 2 points: 4 students. 1 point: 3 students.
Problems in Physics of KöMaL, December 2018