Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5086. (December 2018)

P. 5086. How much energy is needed to split the nucleus of an oxygen into four alike parts? What is the minimum energy of a neutron, which is able to split the – initially stationary – nucleus of the oxygen?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha az \(\displaystyle ^{16}_{~8}\rm O\) atommagot négy egyforma részre szakítjuk szét, akkor \(\displaystyle ^{4}_{2}\rm He\) atommagok, vagyis \(\displaystyle \alpha\)-részecskék keletkeznek. Az atomtömeg-táblázatok (lásd pl. www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf) adatai szerint a tömeghiány:

\(\displaystyle \Delta m=(15{,}994\,915-4\cdot 4{,}002\,603)\,{\rm u}=-0{,}015\,{\rm u}=-14{,}4~{\rm MeV}/c^2.\)

A szétszakításhoz szükséges energia tehát kb. \(\displaystyle 14{,}4~{\rm MeV}\).

Ha egy álló atommagnak \(\displaystyle v\) sebességű neutron ütközik, és az ütközés után az összes részecske ugyanakkora \(\displaystyle u\) sebességgel mozog (belátható, hogy ekkor legkisebb a szükséges neutronenergia), akkor az energia- és lendületmegmaradás törvénye szerint

\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17m_{\rm u}}2u^2+14{,}4~{\rm MeV},\)

\(\displaystyle m_{\rm u}\cdot v=17\,m_{\rm u}\cdot u.\)

A neutron (minimális) energiája tehát

\(\displaystyle \frac{m_{\rm u}}{2}v^2=\frac{17}{16}\,14{,}4~{\rm MeV}=15{,}3~{\rm MeV}.\)

Megjegyzés. A majdnem egyforma tömegek különbségének kiszámításakor az atomtömegeket kellő (7-8 számjegy) pontossággal kell kezelnünk, az energia és a lendület számításakor viszont elegendő azokat a tömegszámmal (tehát egész számokkal) arányos mennyiségekkel közelítenünk.


Statistics:

10 students sent a solution.
4 points:Viczián Anna.
3 points:Hisham Mohammed Almalki, Makovsky Mihály.
2 points:4 students.
1 point:3 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2018