Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5087. feladat (2018. december)

P. 5087. Elméletileg lehet-e szabad szemmel észrevenni egy 80 km átmérőjű krátert a Hold felszínén, ha a pupillánk átmérője 5 mm?

Csillagászati versenyfeladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A fény hullámtermészete miatt egy \(\displaystyle d\) átmérőjű lencse által alkotott kép ,,felbontása'' (az a látószög, amelynél közelebb lévő képpontok még különállónak látszanak)

\(\displaystyle \alpha\approx \frac{\lambda}{d}\approx 10^{-4},\)

ahol \(\displaystyle \lambda\approx 500~ \rm nm\) a látható fény hullámhossza. (Ez az összefüggés csak nagyságrendi tájékoztatást ad a szem felbontóképességéről, a benne szereplő számfaktor tartalmazhat még egy 1 nagyságrendű szorzótényezőt.)

A Hold felszínén lévő 80 km-es kráter látószöge

\(\displaystyle \varphi=\frac{80}{384\,000}\approx 2\cdot 10^{-4},\)

vagyis 2-szer nagyobb, mint a szem felbontóképessége (de annak nagyságrendjébe esik). A kráter tehát elvben látható, de a szemünk nem tudja megkülönböztetni a kép egyes részleteit.

Megjegyzés. Szabad szemmel még a \(\displaystyle 10^{-4}\)-nél sokkal kisebb látószögű égi objektumokat (például egy pontszerűnek tekinthető, távoli csillagot) is ,,észre lehet venni'', ha az elegendően fényes, de a képének részleteit nem tudjuk felismerni.


Statisztika:

14 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Kertész Balázs, Markó Gábor.
3 pontot kapott:Arhaan Ahmad, Balogh 999 Árpád Mátyás, Hervay Bence, Hisham Mohammed Almalki, Kozák 023 Áron, Urszuly Csenge.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2018. decemberi fizika feladatai