Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5087. (December 2018)

P. 5087. Is it theoretically possible to spot by the naked eye a crater of diameter of 80 km on the surface of the Moon if the diameter of our pupil is 5 mm?

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fény hullámtermészete miatt egy \(\displaystyle d\) átmérőjű lencse által alkotott kép ,,felbontása'' (az a látószög, amelynél közelebb lévő képpontok még különállónak látszanak)

\(\displaystyle \alpha\approx \frac{\lambda}{d}\approx 10^{-4},\)

ahol \(\displaystyle \lambda\approx 500~ \rm nm\) a látható fény hullámhossza. (Ez az összefüggés csak nagyságrendi tájékoztatást ad a szem felbontóképességéről, a benne szereplő számfaktor tartalmazhat még egy 1 nagyságrendű szorzótényezőt.)

A Hold felszínén lévő 80 km-es kráter látószöge

\(\displaystyle \varphi=\frac{80}{384\,000}\approx 2\cdot 10^{-4},\)

vagyis 2-szer nagyobb, mint a szem felbontóképessége (de annak nagyságrendjébe esik). A kráter tehát elvben látható, de a szemünk nem tudja megkülönböztetni a kép egyes részleteit.

Megjegyzés. Szabad szemmel még a \(\displaystyle 10^{-4}\)-nél sokkal kisebb látószögű égi objektumokat (például egy pontszerűnek tekinthető, távoli csillagot) is ,,észre lehet venni'', ha az elegendően fényes, de a képének részleteit nem tudjuk felismerni.


Statistics:

15 students sent a solution.
4 points:Kertész Balázs, Markó Gábor.
3 points:Arhaan Ahmad, Balogh 999 Árpád Mátyás, Hervay Bence, Hisham Mohammed Almalki, Kozák 023 Áron, Urszuly Csenge.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:3 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2018