Problem P. 5087. (December 2018)
P. 5087. Is it theoretically possible to spot by the naked eye a crater of diameter of 80 km on the surface of the Moon if the diameter of our pupil is 5 mm?
(4 pont)
Deadline expired on January 10, 2019.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A fény hullámtermészete miatt egy \(\displaystyle d\) átmérőjű lencse által alkotott kép ,,felbontása'' (az a látószög, amelynél közelebb lévő képpontok még különállónak látszanak)
\(\displaystyle \alpha\approx \frac{\lambda}{d}\approx 10^{-4},\)
ahol \(\displaystyle \lambda\approx 500~ \rm nm\) a látható fény hullámhossza. (Ez az összefüggés csak nagyságrendi tájékoztatást ad a szem felbontóképességéről, a benne szereplő számfaktor tartalmazhat még egy 1 nagyságrendű szorzótényezőt.)
A Hold felszínén lévő 80 km-es kráter látószöge
\(\displaystyle \varphi=\frac{80}{384\,000}\approx 2\cdot 10^{-4},\)
vagyis 2-szer nagyobb, mint a szem felbontóképessége (de annak nagyságrendjébe esik). A kráter tehát elvben látható, de a szemünk nem tudja megkülönböztetni a kép egyes részleteit.
Megjegyzés. Szabad szemmel még a \(\displaystyle 10^{-4}\)-nél sokkal kisebb látószögű égi objektumokat (például egy pontszerűnek tekinthető, távoli csillagot) is ,,észre lehet venni'', ha az elegendően fényes, de a képének részleteit nem tudjuk felismerni.
Statistics:
15 students sent a solution. 4 points: Kertész Balázs, Markó Gábor. 3 points: Arhaan Ahmad, Balogh 999 Árpád Mátyás, Hervay Bence, Hisham Mohammed Almalki, Kozák 023 Áron, Urszuly Csenge. 1 point: 2 students. 0 point: 2 students. Unfair, not evaluated: 3 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, December 2018