Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5097. feladat (2019. január)

P. 5097. Egy átlátszatlan lapon három vékony rés található, a szomszédos rések távolsága \(\displaystyle d\). A középső rés szélessége \(\displaystyle \sqrt{2}\)-ször nagyobb, mint a szélső két rés szélessége. A réseket a lap síkjára merőlegesen \(\displaystyle \lambda\) hullámhosszúságú lézernyalábbal világítjuk meg, a diffrakciós képet az \(\displaystyle L\) távolságra lévő ernyőn észleljük. A nulladrendű maximumtól milyen távolságra van az ernyőn az első nulla intenzitású hely? (Tegyük fel, hogy \(\displaystyle \lambda\ll d\ll L\)!)

Közli: Vigh Máté, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Az egyes résekre eső, majd ott elhajló hullámok amplitúdója a rés területével, vagyis a rés szélességével arányos. Az \(\displaystyle \alpha\) szögben szóródó hullámban a szomszédos résekből érkező hullámok fáziskülönbsége

\(\displaystyle \Delta \varphi=d\sin\alpha,\)

tehát (a Huygens–Fresnel-elv szerint) a három résből összesen az

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle A\cos(\omega t-\Delta\varphi)+\sqrt{2}A\cos\omega t+ A\cos(\omega t+\Delta\varphi)\equiv A\cos\omega t\cdot \left[\sqrt{2}+2\cos\Delta\varphi\right]\)

függvénnyel jellemezhető hullám halad tovább.

Az ernyőn nulla intenzitású helyeket ott találunk, ahol a nekik megfelelő irányban az (1) összefüggés szögletes zárójelében álló kifejezés nullává válik:

\(\displaystyle \sqrt{2}+2\cos\Delta\varphi=0,\)

vagyis (a legkisebb abszolút értékű \(\displaystyle \Delta\varphi\)-t keresve):

\(\displaystyle \Delta\varphi=\pm \frac{3}{4}\pi.\)

Ekkora fáziskülönbség a direkt nyalábtól (a nulladrendű elhajlási maximumtól) mérve olyan \(\displaystyle \alpha\) szögben alakul ki, amelyre

\(\displaystyle \frac{d\sin\alpha}{\lambda}=\frac{\Delta\varphi}{2\pi}=\pm \frac{3}{8},\)

vagyis amely az ernyőn a nulladrendű maximumtól

\(\displaystyle h=L\tg\alpha\approx L\sin\alpha=\frac{3}{8}\frac{\lambda L}{d}\)

távol található.


Statisztika:

A P. 5097. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. januári fizika feladatai