Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5098. feladat (2019. január)

P. 5098. A csillagok színképvonalai – többek között – a csillag tengely körüli forgása miatt is kiszélesednek. Egy csillag színképében a hidrogén \(\displaystyle \rm H\delta\)-val jelölt (a Balmer-sorozatba eső), laboratóriumban 410,174 nm hullámhosszúságú vonalát a 410,171 nm és a 410,177 nm közötti tartományra kiszélesedve észleljük.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a csillag tengelyforgási periódusa, ha az átmérője \(\displaystyle 1{,}4\cdot 10^9\) m? Tételezzük fel, hogy a csillag forgástengelye merőleges a látóirányunkra, és a vonalkiszélesedést főként a csillag forgása okozza.

\(\displaystyle b)\) Milyen következtetést vonhatnánk le a csillag mozgásáról, ha a vonalat 410,176 nm és 410,182 nm közötti tartományra kiszélesedve észlelnénk?

Közli: Kovács József, Szombathely

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A színképvonal két ,,széle'' \(\displaystyle \Delta\lambda=\pm 0{,}003\) nm-rel tér el a középértéktől, a földi laboratóriumokban az ,,álló'' hidrogénatomok által kibocsátott fény \(\displaystyle \lambda_0\) hullámhosszától. A relatív eltérés

\(\displaystyle \frac{\vert\Delta\lambda\vert}{\lambda_0} \ll 1,\)

ezért számolhatunk a nemrelativisztikus Doppler-képlettel. Ha a csillag sugara \(\displaystyle R\) és a tengelyforgási ideje \(\displaystyle T\), akkor a felszínén lévő atomok legnagyobb sebessége a látóiránnyal párhuzamosan

\(\displaystyle v=R\omega=\frac{2\pi R}{T}.\)

A Doppler-képlet szerint

\(\displaystyle \frac{\vert\Delta\lambda\vert}{\lambda_0}= \frac{v}{c}\)

(\(\displaystyle c\) a fénysebesség vákuumban). Innen

\(\displaystyle T=\frac{2\pi R}{c}\,\frac{\lambda_0}{\vert\Delta\lambda\vert}=2\cdot 10^6~{\rm s}\approx 23~\text{(földi) nap}.\)

\(\displaystyle b)\) A megadott hullámhosszak számtani közepe \(\displaystyle (\overline{\lambda}\)) nem egyezik meg az álló hidrogénatomnak megfelelő \(\displaystyle \lambda_0\)-lal, annál \(\displaystyle \Delta\lambda=0{,}005\) nm-rel nagyobb. Ebből arra lehet következtetni, hogy a csillag (amellett, hogy forog)

\(\displaystyle v_0= \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\, c\approx 3{,}7~ \frac{\rm km}{\rm s}\)

sebességgel távolodik tőlünk.


Statisztika:

A P. 5098. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. januári fizika feladatai