Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5101. feladat (2019. február)

P. 5101. Egy űrhajó körpályán kering a Föld körül, keringési ideje 100 perc. A Föld felszínének mekkora részét láthatja az űrhajós egy adott pillanatban? (A légköri fénytörést elhanyagolhatjuk.)

Némedi István (1932–1998) feladata nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A Newton-féle gravitációs törvényből és a keringési időből kiszámítható a pálya sugara:

\(\displaystyle \frac{\gamma M}{(R+h)^2}=(R+h)\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2,\)

ahol \(\displaystyle R\) a Föld sugara, \(\displaystyle h\) pedig a műhold pályájának magassága a Föld felszíne felett. Innen

\(\displaystyle h=\sqrt[3]{\frac{\gamma M T^2}{4\pi^2}}-R=760~\rm km.\)

Az űrhajós egy akkora gömbsüveg felszínét láthatja, amelyet a \(\displaystyle h\) magasságú pontból a Földhöz húzott érintő jelöl ki.

\(\displaystyle \cos\alpha=\frac{R}{R+h}, \qquad d=R(1-\cos\alpha)=\frac{Rh}{R+h},\)

vagyis a keresett terület:

\(\displaystyle A=\frac{d}{2R}\cdot 4\pi R^2=2\pi R^2\frac{h}{R+h}\approx 300~\text{millió km} ^2.\)


Statisztika:

A P. 5101. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai