Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5104. feladat (2019. február)

P. 5104. Dugattyúval lezárt edényben nitrogéngáz van. A dugattyút lassan kihúzva kissé csökkentjük a gáz nyomását. Mekkora a gáz moláris hőkapacitása, ha a térfogat 1%-os növekedése esetén a nyomás változása 0,5%?

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A nitrogéngáz molekuláinak szabadsági foka \(\displaystyle f=5\), és az állapotegyenletek:

\(\displaystyle pV=nRT,\qquad \text{valamint}\qquad E=\frac{5}{2}nRT.\)

Képezzük ezen egyenletek mindkét oldalának kicsiny megváltozását, vagyis írjuk fel a \(\displaystyle p+\Delta p\) nyomáshoz és \(\displaystyle V+\Delta V\) térfogathoz tartozó \(\displaystyle T+\Delta T\) hőmérsékle-tváltozást, valamint számítsuk ki a belső energia \(\displaystyle \Delta E\) megváltozását. A kis mennyiségek szorzatát tartalmazó (másodrendűen kicsi) tagokat elhanyagolva:

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle p\Delta V+V\Delta p=nR\Delta T,\)
\(\displaystyle (2)\)\(\displaystyle \Delta E=\frac{5}{2}nR\Delta T.\)

Felírhatjuk még a gázra a hőtan I. főtételét:

\(\displaystyle (3)\)\(\displaystyle Q=\Delta E+p\Delta V=\frac{7}{2}p\Delta V+\frac{5}{2}V\Delta p.\)

A moláris hőkapacitás (régi nevén: mólhő) definíciója:

\(\displaystyle C=\frac{Q}{n\,\Delta T},\)

esetünkben

\(\displaystyle C= \frac{{7\frac{\Delta V}{V}}+5\frac{\Delta p}{p}}{2\frac{\Delta V}{V}+2\frac{\Delta p}{p}}R.\)

Tudjuk még, hogy \(\displaystyle \frac{\Delta V}{V}=0{,}01 \) esetén \(\displaystyle \frac{\Delta p}{p}=-0{,}005\), vagyis

\(\displaystyle \frac{\Delta p}{p}=-\frac12\frac{\Delta V}{V},\)

tehát a keresett moláris hőkapacitás \(\displaystyle C=\frac{7-\frac{5}{2}}{2-1}R= \frac92 R.\)


Statisztika:

A P. 5104. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai