Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5105. feladat (2019. február)

P. 5105. Három, vákuumban lévő, \(\displaystyle R\) sugarú fémgömb középpontja egy egyenesre esik. A középső gömb távolsága a másik két gömbtől \(\displaystyle d\gg R\). A szélső gömbök hőmérséklete állandó, az egyiké \(\displaystyle T_1\), a másiké \(\displaystyle T_2\). Mekkora a középső gömb állandósult hőmérséklete, ha a gömbök abszolút fekete testeknek tekinthetők?

Közli: Simon Péter, Pécs

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A Stefan–Boltzmann-törvény szerint egy \(\displaystyle T\) abszolút hőmérsékletű, abszolút fekete test felületegységenként és időegységenként \(\displaystyle E=\sigma T^4\) energiát sugároz ki, ahol \(\displaystyle \sigma\) egy állandó. Alkalmazzuk ezt a törvényt a feladatban szereplő 3 fémgömbre. A szélső gömbök által (gömbszimmetrikusan) kisugárzott energiának egy kis hányada jut a középső gömbre, amelynek állandósult \(\displaystyle T\) hőmérsékletét az határozza meg, hogy a rá eső és az általa kisugárzott összes energia egymással megegyezik:

\(\displaystyle \sigma T_1^4 \, \frac{R^2\pi}{4\pi d^2}+\sigma T_2^4\, \frac{R^2\pi}{4\pi d^2} =\sigma T^4,\)

ahonnan

\(\displaystyle T=\sqrt[4]{T_1^4+T_2^4}\sqrt{\frac{R}{2d}}.\)


Statisztika:

A P. 5105. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai