Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5106. feladat (2019. február)

P. 5106. Egyenlő oldalú háromszög keresztmetszetű, \(\displaystyle n_1=1{,}8\) abszolút törésmutatójú prizmára vékony fénysugarat bocsátunk úgy, hogy a fénysugár pályája a felezősíkra szimmetrikus legyen.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a belépő fénysugár beesési szöge?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a belépő sugár és a kilépő sugár közötti szög, az ún. deviáció?

\(\displaystyle c)\) Ezután az egymáshoz képest rögzített prizma-fényforrás rendszert egy \(\displaystyle {n_2=1{,}5}\) törésmutatójú folyadékba merítjük. Mekkora lesz ebben az esetben a deviáció?

Közli: Holics László, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A szimmetrikus pályán haladó fénysugár első törési szöge \(\displaystyle 30^\circ\), így a beesési szögre

\(\displaystyle \sin\alpha=n_1\sin 30^\circ=0{,}9;\qquad \alpha=64{,}16^\circ.\)

\(\displaystyle b)\) A fénysugár eltérülése mindkét törésnél az óramutató járásának irányában: \(\displaystyle \alpha-30^\circ\), a teljes deviáció tehát

\(\displaystyle \Delta_1=2(\alpha-30^\circ)=68{,}32^\circ.\)

\(\displaystyle c)\) A prizmának a folyadékra vonatkoztatott (relatív) törésmutatója: \(\displaystyle n=n_1/n_2=1{,}2.\) Az első határfelületnél a beesési szög a korábban kiszámított \(\displaystyle \alpha=68{,}32^\circ\). A törési szög \(\displaystyle \beta=\arcsin\left(\sin\alpha/n\right)=48{,}59^\circ\).

A második határfelületnél a beesési szög: \(\displaystyle \gamma= 60^\circ-\beta=11{,}41^\circ\), a törési szög pedig

\(\displaystyle \delta=\arcsin\left(n\cdot \sin\gamma\right)=13{,}73^\circ.\)

A deviáció a folyadékba merített prizma esetében:

\(\displaystyle \Delta_2=(\alpha-\beta)+(\delta-\gamma)=17{,}89^\circ,\)

ami \(\displaystyle \Delta_1-\Delta_2=50{,}43^\circ\)-kal kisebb eltérülést jelent, mint a levegőben levő prizmánál.


Statisztika:

A P. 5106. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai