Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5109. feladat (2019. február)

P. 5109. Mekkora az elektron hullámhossza, ha a mozgási energiája

\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle 1{,}75\cdot 10^{-16}~\)J;

\(\displaystyle b)\) 20 GeV?

Közli: Légrádi Imre, Sopron

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elektron mozgási energiája \(\displaystyle (E)\) ebben az esetben sokkal kisebb, mint az \(\displaystyle E_0=mc^2\approx 8\cdot 10^{-14}\) J nyugalmi energiája, emiatt a nemrelativisztikus (newtoni) törvények alapján számolhatjuk a részecske lendületét:

\(\displaystyle p=\sqrt{2mE}=\sqrt{2\, \left(9{,}11\cdot10^{-31}~{\rm kg}\right)\, \left(1{,}75\cdot 10^{-16}~{\rm J}\right)}=1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s},\)

és ebből a de Broglie-összefüggés szerint a hullámhosszát:

\(\displaystyle \lambda=\frac{h}{p}=\frac {6{,}63\cdot 10^{-34}~\rm J\,s}{1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s}}=3{,}7\cdot 10^{-11}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atomok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atomok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.

\(\displaystyle b)\) A megadott energia sokkal nagyobb, mint az elektron 510 keV-os nyugalmi energiája, az ilyen energiájú részecske mozgása ultrarelativisztikus. Ilyenkor az elektron impulzusa (lendülete) és a hullámhossza ugyanúgy számítható, mint a foton lendülete és hullámhossza:

\(\displaystyle p=\frac{E}{c},\qquad \lambda=\frac{hc}{E}=6{,}2\cdot 10^{-17}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atommagok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atommagok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.


Statisztika:

A P. 5109. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári fizika feladatai