Problem P. 5109. (February 2019)

P. 5109. What is the wavelength of an electron if its kinetic energy is

\(\displaystyle a)\) \(\displaystyle 1.75\cdot 10^{-16}\) J;

\(\displaystyle b)\) 20 GeV?

(5 pont)

Deadline expired on March 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elektron mozgási energiája \(\displaystyle (E)\) ebben az esetben sokkal kisebb, mint az \(\displaystyle E_0=mc^2\approx 8\cdot 10^{-14}\) J nyugalmi energiája, emiatt a nemrelativisztikus (newtoni) törvények alapján számolhatjuk a részecske lendületét:

\(\displaystyle p=\sqrt{2mE}=\sqrt{2\, \left(9{,}11\cdot10^{-31}~{\rm kg}\right)\, \left(1{,}75\cdot 10^{-16}~{\rm J}\right)}=1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s},\)

és ebből a de Broglie-összefüggés szerint a hullámhosszát:

\(\displaystyle \lambda=\frac{h}{p}=\frac {6{,}63\cdot 10^{-34}~\rm J\,s}{1{,}78\cdot 10^{-23}~\frac{\rm kg\,m}{\rm s}}=3{,}7\cdot 10^{-11}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atomok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atomok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.

\(\displaystyle b)\) A megadott energia sokkal nagyobb, mint az elektron 510 keV-os nyugalmi energiája, az ilyen energiájú részecske mozgása ultrarelativisztikus. Ilyenkor az elektron impulzusa (lendülete) és a hullámhossza ugyanúgy számítható, mint a foton lendülete és hullámhossza:

\(\displaystyle p=\frac{E}{c},\qquad \lambda=\frac{hc}{E}=6{,}2\cdot 10^{-17}~\rm m.\)

Ez a hullámhossz egy nagyságrenddel kisebb az atommagok méreténél, emiatt az ilyen energiájú elektronokkal az atommagok ,,szerkezete'' (pl. a töltéseloszlása) tanulmányozható.

Statistics:

62 students sent a solution.
5 points:	Andorfi István, Békési Ábel, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Boros Máté, Csépányi István, Debreczeni Tibor, Elek Péter, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Gál Péter Levente, Hisham Mohammed Almalki, Kárpáti Kristóf, Kertész Balázs, Kozák 023 Áron, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Sal Dávid, Sas 202 Mór, Schrott Márton, Szoboszlai Szilveszter, Tafferner Zoltán, Toronyi András, Tran Quoc Dat, Varga Vázsony, Viczián Anna, Zeke Norbert.
4 points:	Bukor Benedek, Hartmann Alice, Havasi Márton, Hervay Bence, Kovács Gergely Balázs, Lipták Gergő, Ludányi Levente, Merkl Gergely, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Simon Tamás, Sugár Soma, Szepesi Ákos, Tanner Norman, Vaszary Tamás.
3 points:	3 students.
2 points:	11 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, February 2019