Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5111. feladat (2019. március)

P. 5111. Függőlegesen feldobunk egy pingponglabdát. Vajon mi tart hosszabb ideig: a labda felfelé, vagy lefelé mozgása? (A légellenállás számottevő.)

Közli: Vigh Máté, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.


I. megoldás. Ugyanabban a magasságban a lefelé mozgó pingponglabda sebességének abszolút értéke biztosan kisebb, mint amikor – ugyanebben a magasságban – még felfelé mozgott, hiszen a gravitációs helyzeti energiája ugyanakkora, az összes mechanikai energiája pedig – a légellenállás munkája miatt – kisebb (1. ábra). Kisebb sebességgel mozogva a labda egy ugyanakkora (kicsiny) útszakaszt hosszabb idő alatt tesz meg, és ez minden útszakaszra, tehát azok együttesére is igaz, emiatt a lefelé mozgás teljes ideje nagyobb, mint a felfelé mozgásé.

1. ábra

II. megoldás. A felfelé mozgó labda gyorsulásának abszolút értéke (vagyis a lassulása) minden pillanatban nagyobb, mint a lefelé mozgó labdáé, hiszen az első esetben a nehézségi erő és a közegellenállási erő ugyanolyan irányú, a második esetben pedig ellentétes irányúak. Ábrázoljuk a sebesség nagyságát az idő függvényében úgy, hogy az origót a tetőpont elérésének pillanatához igazítjuk, de a felfelé haladó labda mozgását ,,időben visszafelé'' tüntetjük fel (2.  ábra). Ekkor a nagyobb gyorsulású mozgásnál (a felfelé emelkedésnél) a \(\displaystyle v_\text{fel}\) sebesség gyorsabban növekszik, mint a lefelé haladó labda \(\displaystyle v_\text{le}\) sebessége. Mindkét sebesség a tetőpontnál nulla, tehát minden ,,pillanatban'' (ténylegesen a tetőpont eléréséhez viszonyítva ugyanakkora időkülönbségű pillanatokban) \(\displaystyle v_\text{fel}\) nagyobb, mint \(\displaystyle v_\text{le}\), így ugyanazt az utat rövidebb idő alatt teszi meg a labda felfelé mozogva, mint lefelé.

2. ábra


Statisztika:

A P. 5111. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. márciusi fizika feladatai