Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5112. feladat (2019. március)

P. 5112. Egy \(\displaystyle H\) magasságú falról \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel, a vízszintessel \(\displaystyle \alpha\) szöget bezáró irányban eldobtunk egy hógolyót. Ugyanebben a pillanatban mekkora és milyen irányú sebességgel indult el egy gyerek a faltól \(\displaystyle s\) távolságban lévő pontból, ha a hógolyó az egyenletesen, egyenes vonalban mozgó gyereket éppen eltalálta? (A légellenállást ne vegyük figyelembe! A mozgások egy, a falra merőleges síkban történnek.)

Adatok: \(\displaystyle H=45\) m, \(\displaystyle s=21\) m, \(\displaystyle v_0=5\) m/s, \(\displaystyle \alpha=30^\circ\).

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.


Az eldobott hógolyó mozgásának \(\displaystyle t\) idejét a

\(\displaystyle \frac{g}{2}t^2-v_0t\sin\alpha=H\)

másodfokú egyenletből kaphatjuk meg. Ennek pozitív megoldása: \(\displaystyle t\approx 3{,}3~\)s. Ennyi idő alatt a hógolyó vízszintes irányban

\(\displaystyle s'=v_0\cos\alpha\cdot t \approx 14{,}3~\rm m\)

utat tesz meg, tehát a gyerek indulási helyénél közelebb esik le a földre. Ezek szerint a gyerek \(\displaystyle s=21\) m távolságból a fal felé kell elindulnia, és ha

\(\displaystyle v'=\frac{s-s'}{t}\approx 2{,}0~\frac{\rm m}{\rm s}\)

sebességgel egyenletesen halad, a fal tetejéről eldobott hógolyó éppen eltalálja.

Megjegyzés. A feladat szövege úgy is értelmezhető, hogy a fal tetejéről a vízszinteshez képest lefelé dobtuk el a hógolyót. Ekkor az esés idejét a

\(\displaystyle \frac{g}{2}t^2+v_0t\sin\alpha=H\)

másodfokú egyenletből kaphatjuk meg. Ennek pozitív megoldása: \(\displaystyle t\approx 2{,}8~\)s. Ennyi idő alatt a hógolyó vízszintes irányban

\(\displaystyle s'=v_0\cos\alpha\cdot t \approx 12{,}0~\rm m\)

utat tesz meg, tehát a gyerek indulási helyénél közelebb esik le a földre. Ezek szerint a gyerek \(\displaystyle s=21\) m távolságból a fal felé kell elindulnia, és ha

\(\displaystyle v'=\frac{s-s'}{t}\approx 3{,}2~\frac{\rm m}{\rm s}\)

sebességgel egyenletesen halad (szalad), a fal tetejéről eldobott hógolyó éppen eltalálja.

A fizika szempontjából mindkét értelmezés elfogadható, bár az első életszerűbb. (A hógolyókat általában ferdén felfelé dubjuk el, vízszintes talajon nem is tehetünk másképp. A fal tetejéről is csak akkor dobhatjuk el a hógolyót ferdén lefelé, ha közvetlenül a fal szélénél állunk, ez viszont nagyon veszélyes ,,mutatvány'' lenne.)

A pontversenyben bármelyik értelmezés szerinti helyes megoldására a teljes pontszám jár.


Statisztika:

76 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:62 versenyző.
3 pontot kapott:8 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2019. márciusi fizika feladatai