Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5115. feladat (2019. március)

P. 5115. Egy gömbszimmetrikus tömegeloszlású exobolygó tömege a Föld tömegének négyszerese, a nehézségi gyorsulás a – nem forgó – bolygó felszínén a földi érték kétszerese.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a bolygó sugara és az átlagsűrűsége?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a bolygón az első kozmikus sebesség?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.


\(\displaystyle a)\) A nehézségi gyorsulás \(\displaystyle (g)\) a bolygó talajszintjén \(\displaystyle M/R^2\)-tel arányos, így

\(\displaystyle \frac{g_\text{bolygó}}{g_\text{Föld}}=\frac{M_\text{bolygó}}{M_\text{Föld}}\left(\frac{R_\text{Föld}}{R_\text{bolygó}}\right)^2=2,\)

ahonnan

\(\displaystyle \frac{R_\text{bolygó}}{R_\text{Föld}}=\sqrt{2},\qquad R_\text{bolygó}\approx 9010~\rm km.\)

Az átlagsűrűség \(\displaystyle M/R^3\)-nel arányos, így

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{bolygó}}{\varrho_\text{Föld}}=\frac{M_\text{bolygó}}{M_\text{Föld}}\left(\frac{R_\text{Föld}}{R_\text{bolygó}}\right)^3=\sqrt2, \qquad {\varrho_\text{bolygó}}\approx \sqrt{2}\cdot 5{,}5~\frac{\rm kg}{\rm dm^3}\approx7{,}8~\frac{\rm kg}{\rm dm^3}.\)

\(\displaystyle b)\) Az első kozmikus sebesség (a bolygó felületének közelében) \(\displaystyle \sqrt{M/R}\)-rel arányos, így

\(\displaystyle v^{(I)}_\text{bolygó}=\sqrt[4]{8}\cdot v^{(I)}_\text{Föld}\approx 13{,}3~\frac{\rm km}{\rm s}.\)


Statisztika:

71 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Andorfi István, Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Bukor Benedek, Elek Péter, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Jánosik Áron, Keltai Dóra, Kertész Balázs, Laposa Hédi, Lipták Gergő, Ludányi Levente, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Marozsák Tádé, Máth Benedek, Merkl Gergely, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél, Pácsonyi Péter, Pálfi Fanni, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Schottner Kristóf Károly, Selmi Bálint, Simon Tamás, Szabó 314 László, Tanner Norman, Telek Dániel, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Tran Quoc Dat, Urszuly Csenge, Varga Vázsony, Vass Bence, Vaszary Tamás, Viczián Anna.
4 pontot kapott:14 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2019. márciusi fizika feladatai