Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5122. feladat (2019. április)

P. 5122. Egy autó fékútja száraz, vízszintes aszfalton 50 km/h sebességnél legalább 13 méter, azaz ennyi utat tesz meg az autó a fékezés megkezdésétől a megállás pillanatáig. (A fékút definíciójában nem szerepel sem az ember, sem az autó reakcióideje.)

Mekkora ugyanennek az autónak a minimális fékútja 20 km/h sebességnél egy szokatlanul meredek, \(\displaystyle 30^\circ\)-os hajlásszögű (kb. 58%-os!) lejtőn? Vizsgáljuk a felfelé és a lefelé haladás esetét is!

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

Megjegyzés. A világ legmeredekebb utcája az Új-Zélandon, Dunedin városában található, 350 méter hosszú Baldwin Street, ami \(\displaystyle 38^\circ\)-os, tehát 78%-os meredekségű.

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Vízszintes felületen a legrövidebb fékút (amikor még éppen nem csúszik meg a kocsi) az \(\displaystyle a=\mu g\) lassulású egyenletesen változó mozgás összefüggéseinek megfelelően \(\displaystyle v^2=2as\), ahonnan a súrlódási együttható a száraz aszfalt és a kerekek között

\(\displaystyle \mu=\frac{v_0^2}{2gs}=\frac{(50/3{,}6)^2}{2\cdot 9{,}8\cdot 13}\approx 0{,}76.\)

Ha ugyanez az autó ugyanilyen aszfalton, de \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögű úton halad \(\displaystyle v_1=20~\)km/h sebességgel (felfelé vagy lefelé), majd fékezni kezd, a lassulásának legnagyobb értéke

\(\displaystyle a=g(\mu \cos\alpha\pm \sin\alpha)=(0{,}66\pm 0{,}5)\cdot 9{,}8~\frac{\rm m}{\rm s^2}\)

lehet. Ennek megfelelően a fékút \(\displaystyle v_1=20~{\rm km/h}=5{,}56\) m/s sebességnél legalább

\(\displaystyle s= \frac{v_1^2}{2a}=\frac{1{,}57}{0{,}665\pm 0{,}5}~\rm m,\)

azaz kb. 1,4 m felfelé haladáskor, de kb. 10 m lefelé menet. Látható, hogy a meredek úton lényeges (nagyságrendi) különbség alakulhat ki a fékutak hossza között.


Statisztika:

A P. 5122. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai