Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5126. feladat (2019. április)

P. 5126. Egy 20 cm belső átmérőjű, 1 m magas, hőszigetelő anyagból készült, csúszós falú, kör keresztmetszetű, függőlegesen álló, alul zárt, felül nyitott cső belseje \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C-os jéggel van tele. A cső alját 335 W teljesítménnyel melegíteni kezdjük.

Határozzuk meg, hogy ennek hatására mekkora állandósult sebességgel mozog a jéghenger teteje lefelé!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A jég alja fokozatosan megolvad. A csőben \(\displaystyle t\) idő múlva \(\displaystyle x\) magasságú, \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os vízréteg, felette \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jég található. A kalorimetrikus egyenlet szerint:

\(\displaystyle Pt=LAx\varrho_\text{víz},\)

ahol \(\displaystyle P=335~\)W a melegítő teljesítménye, \(\displaystyle L=335~\)kJ/kg a jég olvadáshője, \(\displaystyle A=3{,}14\cdot 10^{-2}~\rm m^2\) a cső keresztmetszete, \(\displaystyle \varrho_\text{víz}=1000~\rm kg/m^3\) a víz sűrűsége. Innen a vízréteg vastagodási üteme:

\(\displaystyle \frac{x}{t}=\frac{P}{\varrho_\text{víz}AL}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}.\)

Másrészt a jégréteg vastagsága

\(\displaystyle \frac{x}{t}\cdot\frac{\varrho_\text{víz}}{\varrho_\text{jég}}=11{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}\,\frac{1000} {920}=12{,}5~\frac{\rm cm}{\text{óra}}\)

ütemben fogy, a jéghenger teteje tehát kb. 1,0 cm-t süllyed óránként.


Statisztika:

A P. 5126. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai