Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5127. feladat (2019. április)

P. 5127. Egy hőlégballon össztömege (ballon + kosár + teher) 320 kg. Kezdetben a ballonon belül és kívül a levegő nyomása \(\displaystyle 1{,}01\cdot 10^5\) Pa, sűrűsége pedig \(\displaystyle 1{,}29~\rm kg/m^3\). A felemelkedéshez a ballonban lévő levegőt melegítik fel egy gázégővel. A forró levegővel töltött ballon térfogata \(\displaystyle 650~\mathrm{m}^3\), belül a nyomás nem változik.

Mekkora hőmérsékletre kell melegíteni a ballonban lévő levegőt, hogy a ballon emelkedni kezdjen?

Tornyai Sándor verseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A külső levegő hőmérséklete az általános gáztörvény szerint

\(\displaystyle T_\text{külső}=\frac{pM}{\varrho_\text{külső} R}=\frac{1{,}01\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}029~\rm kg/mol}{1{,}29~{\rm kg/m^3}\cdot 8{,}31~{\rm J/(mol\,K)}}=273{,}2~\rm K=0~^\circ \rm C.\)

A belső levegő felmelegítése után az erőegyensúly feltétele:

\(\displaystyle V\varrho_\text{külső}\,g=mg+V\varrho_\text{belső}\,g,\)

vagyis

\(\displaystyle \varrho_\text{belső}=\varrho_\text{külső}-\frac{m}{V} =0{,}80~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\)

(\(\displaystyle m\) a hőlégballon össztömege). Másrészt állandó nyomás mellett

\(\displaystyle T_\text{belső}=\frac{\varrho_\text{külső} }{\varrho_\text{belső} } T_\text{külső}=440~\rm K=167~^\circ\rm C.\)


Statisztika:

A P. 5127. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai