Problem P. 5128. (April 2019)

P. 5128. Two point-like charges of charge values \(\displaystyle Q\) and \(\displaystyle -3Q\) are at a distance of \(\displaystyle d\) in vacuum. Determine the electric flux through a disk of radius \(\displaystyle r=d/2\) at a distance of \(\displaystyle d_1=d/3\) from charge \(\displaystyle Q\). The centre of the disk is on the line segment which joins the two charges and the plane of the disk is perpendicular to the line segment.

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A \(\displaystyle Q\) töltésből kiinduló teljes fluxus \(\displaystyle Q/\varepsilon_0\). Rajzoljunk a \(\displaystyle Q\) töltés köré egy akkora \(\displaystyle R\) sugarú gömböt, amelybe éppen belefér az \(\displaystyle r\) sugarú körlap.

\(\displaystyle R=\sqrt{\left(\frac{d}{3}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{13}}{6}d\approx0{,}601\,d.\)

A körlap egyik oldalán lévő gömbsüveg felszíne az egész gömb felszínének

\(\displaystyle \frac{R-(d/3)}{2R}\approx 0{,}223\)

része. A \(\displaystyle Q\) töltésű test fluxusának tehát 22,3%-a halad át a körlapon.

Hasonló módon számolva a \(\displaystyle -3Q\) töltés \(\displaystyle -3Q/ \varepsilon_0\) fluxusának 10%-a halad át (ugyanolyan irányban) a körlapon. A két elektromos fluxus összeadható, hiszen a két töltés elektromos tere szuperponálódik. A teljes fluxus: \(\displaystyle \Phi=0{,}523\,Q/ \varepsilon_0\).

Statistics:

11 students sent a solution.
5 points:	Bokor Endre, Elek Péter, Fonyi Máté Sándor, Marozsák Tádé, Olosz Adél, Sal Dávid, Tiefenbeck Flórián, Vaszary Tamás.
3 points:	2 students.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, April 2019