Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5130. feladat (2019. április)

P. 5130. Hány fényév távolságra van tőlünk az a galaxis, amelynek egyik csillagáról hozzánk érkező sugárzásban a hidrogén \(\displaystyle \rm 4d\to\rm 2p\) átmenetnek megfelelő fény hullámhossza 513 nm?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A keresett távolságot a Hubble-törvény és a Doppler-képlet alapján becsülhetjük meg. A galaxis és a vizsgált csillagának tőlünk való távolsága gyakorlatilag ugyanakkora, és távolodási sebességük is megegyezik. A csillag magas hőmérséklete miatt a hidrogén egyatomos, és az atomokban az elektron energiája \(\displaystyle n\) főkvantumszámú állapotban

\(\displaystyle E_n=-(2{,}19~{\rm aJ})\cdot \frac{1}{n^2}.\)

A \(\displaystyle \rm 4d\rightarrow\rm 2p\) átmenet során kibocsátott foton energiája a csillag nyugalmi rendszerében

\(\displaystyle E_\text{foton}=(2{,}19~{\rm aJ})\left(\frac{1}{4}-\frac{1 }{16} \right)=0{,}41~\rm aJ,\)

ami

\(\displaystyle \lambda_0=\frac{hc}{E_\text{foton}}=486~\rm nm\)

hullámhossznak felel meg.

A nemrelativisztikus Doppler-formula alapján a csillag, és ezzel együtt a galaxis távolodási sebessége

\(\displaystyle v=\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}c=\frac{513-486}{486}c=0{,}055\,c.\)

(Ez a sebesség sokkal kisebb, mint a fénysebesség, a nemrelativisztikus számolás tehát jogos volt.)

A Hubble-törvény szerint a \(\displaystyle v\) sebességgel távolodó galaxis és a galaxis \(\displaystyle r\) távolsága között fennáll:

\(\displaystyle r=\frac{v}{H},\)

ahol

\(\displaystyle H\approx \frac{70~\rm km/s}{\rm Mpc}=\frac{70~\rm km/s}{3{,}26\cdot10^6\,\text{fényév}}\)

a Hubble-állandó. A Hubble-törvényből a kérdéses galaxis távolságára kb. 800 millió fényév adódik.


Statisztika:

A P. 5130. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. áprilisi fizika feladatai