Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5135. feladat (2019. május)

P. 5135. Vízszintes talajon álló autóba beszálló, \(\displaystyle G=840\) N súlyú vezető tömegközéppontja az ábrán látható \(\displaystyle A\) pontba kerül. (A méreteket az ábra jobb oldali része felülnézetből, méretarányosan mutatja. Az \(\displaystyle A\) pont a kerekek által meghatározott téglalapban a bal első és a jobb hátsó kereket összekötő átló első harmadolópontja.) Mennyivel nő meg az egyes kerekekre ható nyomóerő a vezető nélküli esethez képest? A kerekek rugói egyformák, és követik a Hooke-törvényt.

Közli: Németh László, Fonyód

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A gépkocsira ható erők eredője és a forgatónyomatékuk eredője a vezető beszállása előtt is és utána is nulla. Emiatt az erők megváltozásai önmagukban is erőegyensúlyt eredményeznek:

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_2+\Delta F_3+\Delta F_4=G,\)

az \(\displaystyle A\) ponton átmenő hosszanti, illetve keresztirányú tengelyekre vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyából:

\(\displaystyle (2)\)\(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_2=2(\Delta F_3+\Delta F_4),\)

valamint

\(\displaystyle (3)\)\(\displaystyle \Delta F_1+\Delta F_4=2(\Delta F_2+\Delta F_3).\)

(Ha más tengelyekre írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát, az már nem ad új információt, hanem (2) és (3) ismeretében azonosságokat eredményez.)

A negyedik egyenletet a gépkocsi alvázának merevsége adja. A többleterőkkel arányos kerékelmozdulások egy-egy átló menti számtani közepe a gépkocsi középpontjának elmozdulását adja, ami mindkét átlóra ugyanakkora kell, hogy legyen:

\(\displaystyle (4)\)\(\displaystyle \frac{\Delta F_1+\Delta F_3}{2}=\frac{\Delta F_2+\Delta F_4}{2}.\)

Az (1)-(4) egyenletek meghatározzák az egyes kerekekre ható erő megváltozását:

\(\displaystyle \Delta F_1=\frac{5}{12}\,G=350~\rm N,\)

\(\displaystyle \Delta F_2=\Delta F_4=\frac{3}{12}\,G=210~\rm N,\)

\(\displaystyle \Delta F_3=\frac{1}{12}\,G=70~\rm N.\)


Statisztika:

A P. 5135. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. májusi fizika feladatai