Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5137. feladat (2019. május)

P. 5137. Egy \(\displaystyle 31\,900\) m\(\displaystyle {}^3\) térfogatú, hidrogénnel töltött léghajó a vele azonosan \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C hőmérsékletű és 95,3 kPa nyomású száraz levegőben áll.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a levegő felhajtóereje?

\(\displaystyle b)\) Mekkora lenne a felhajtőerő 70% relatív páratartalmú, ugyanakkora hőmérsékletű és nyomású levegőben?

Nagy Béla (1881–1954) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. június 11-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A száraz levegő sűrűsége a megadott hőmérsékleten és nyomáson:

\(\displaystyle \varrho_1=\frac{pM}{RT}=1{,}135~\frac{\rm kg}{\rm m^3},\)

\(\displaystyle M=29~\rm g/mol\) az átlagos móltömeg. Száraz levegőben a felhajtóerő a kiszorított levegő súlya:

\(\displaystyle F_1=\varrho_1 V g=355~\rm kN.\)

\(\displaystyle b)\) Táblázati adatok szerint a \(\displaystyle 20\,^\circ\)C hőmérsékletű telített vízgőz sűrűsége 0,017 \(\displaystyle \frac{\rm kg}{\rm m^3}\), nyomása pedig (ugyancsak táblázati adatok szerint, vagy a gáztörvényből 18 g/mol moláris tömeggel számolva) \(\displaystyle p_2=2{,}3~\)kPa.

Adott térfogatú, 70% relatív páratartalmú levegőben a vízgőz mennyisége (tömege, valamint a részecskeszáma) a telített állapoténak 0,7-szerese, így a a telítetlen gőz sűrűsége és (parciális) nyomása a telített gőz megfelelő adatainak 0,7-szerese:

\(\displaystyle \varrho_\text{gőz}=0{,}7\cdot 0{,}017~\frac{\rm kg}{\rm m^3} =0{,}012~\frac{\rm kg}{\rm m^3}; \qquad p_\text{gőz}=0{,}7\cdot 2{,}3~{\rm kPa}=1{,}6~{\rm kPa}.\)

A levegő (parciális) nyomása a száraz állapothoz képest lecsökken, hiszen a párás levegő össznyomása (a parciális nyomások összege) ugyanannyi marad, mint a száraz levegőben volt.

\(\displaystyle p_\text{levegő}=p_\text{teljes}-p_\text{gőz}=95{,}3~{\rm kPa}-1{,}6~{\rm kPa}=93{,}7~{\rm kPa}.\)

A nyomással arányosan lecsökken a levegő sűrűsége is:

\(\displaystyle \varrho_\text{levegő}=\frac{93{,}7}{95{,}3}~1{,}135~\frac{\rm kg}{\rm m^3}=1{,}116~\frac{\rm kg}{\rm m^3}.\)

A nedves, telítetlen (70% relatív páratartalmú) levegő sűrűsége tehát:

\(\displaystyle \varrho_\text{párás}=\varrho_\text{levegő}+\varrho_\text{gőz}=1{,}128\frac{\rm kg}{\rm m^3}.\)

Ilyen levegőben az ugyanakkora térfogatú léghajóra ható felhajtóerő:

\(\displaystyle F_2=\varrho_\text{párás} V g=349~\rm kN.\)

A felhajtóerő tehát a párás levegőben mintegy 6 kN-nal (kb. 600 kg-nyi teher súlyával) lecsökken. A csökkenés szemléletesen úgy is magyarázható, hogy változatlan nyomáson és hőmérsékleten a léghajó által kiszorított gázban a molekulák száma ugyanannyi, mint a száraz levegőben volt, de az átlagos móltömeg lecsökken, hiszen egy vízmolekula tömege kisebb, mint egy "levegőmolekula" tömege.


Statisztika:

A P. 5137. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. májusi fizika feladatai