Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5140. (May 2019)

P. 5140. Newton's rings are created by a plano-convex lens placed to a plan-parallel glass sheet illuminated by light of wavelength 0.6 \(\displaystyle \mu\)m. The refractive index of glass is 1.5, the focal length of the lens is 2.7 m.

\(\displaystyle a)\) What is the radius of the fourth bright ring?

\(\displaystyle b)\) How will the (dark and bright) ring pattern change if the lens is moved a bit further from the plan-parallel glass sheet?

(5 pont)

Deadline expired on June 11, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fókusztávolságból és az üveg törésmutatójából kiszámíthatjuk a lencse domború oldalának görbületi sugarát:

\(\displaystyle R=(n-1)f=1{,}35~\rm m.\)

A lencse és a plánparalel lemez közötti \(\displaystyle d\) távolság az érintkezési pontjuktól \(\displaystyle r\) távolságban a következő feltételből adódik:

\(\displaystyle (R-d)^2+r^2=R^2,\)

ahonnan

\(\displaystyle r^2=2 Rd-d^2\approx 2Rd,\)

azaz (\(\displaystyle d\ll R\) esetén)

\(\displaystyle d(r)\approx \frac{r^2}{2R}.\)

A plánparalel lemezen és a lencsén átmenő fény, valamint a résben kétszer visszaverődő, tehát \(\displaystyle 2d\)-vel hosszabb úton haladó fény interferenciája akkor lesz ,,konstruktív'' (tehát egymást erősítő), ha

\(\displaystyle 2d=\frac{r^2}{R}=k\lambda,\)

ahol \(\displaystyle \lambda\) az elkalmazott fény hullámhossza, \(\displaystyle k\) pedig pozitív egész szám. (A fényvisszaverődések optikailag sűrűbb közegnél történnek, emiatt kétszer lép fel \(\displaystyle 180^\circ\)-os fázisugrás, így összességében ezek figyelmen kívül hagyhatók.) A negyedik világos Newton-gyűrű (\(\displaystyle k=4\)) sugara:

\(\displaystyle r_4=\sqrt{4\lambda R}=1{,}8~\rm mm.\)

Ha a lencsét kicsit, \(\displaystyle d_0\) távolsággal elmozdítjuk a plánparalel lemeztől, az erősítés feltétele így módosul:

\(\displaystyle 2(d+d_0)=\frac{r_k^2}{R}+2d_0=k\lambda,\)

vagyis

\(\displaystyle r_k=\sqrt{(k\lambda-2d_0) R}.\)

A Newton-gyűrűk sugara tehát lecsökken (a gyűrűk a középpont felé mozdulnak el), és bizonyos gyűrűk (amelyekre \(\displaystyle k<2d_0/\lambda\)) el is tűnnek.


Statistics:

11 students sent a solution.
5 points:Molnár Mátyás, Olosz Adél, Sal Dávid.
4 points:Bukor Benedek, Fiam Regina, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Selmi Bálint.
3 points:3 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2019