Problem P. 5144. (September 2019)

P. 5144. A rod is fixed perpendicularly to the surface of an inclined plane of angle of elevation \(\displaystyle \alpha\). The end of the thread of a simple pendulum of length \(\displaystyle \ell\) is attached to the top of the rod. The angle between the thread of the pendulum and the surface of the slope is \(\displaystyle \beta\).

What is the period of the pendulum when it swings with small amplitude, if \(\displaystyle \alpha+\beta < 90^\circ\), and friction is negligible?

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az inga nehezéke az inga síkjában egy olyan körön mozog, amelynek sugara \(\displaystyle r=\ell\cos\beta\). A mozgás – kis kitérések esetén – harmonikus rezgőmozgás, amelyet a nehézségi erő lejtő irányú komponense, vagyis \(\displaystyle g^*=g\sin\alpha\) hoz létre. A periódusidő tehát

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{r}{g^*}}= 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g }\,\frac{\cos\beta}{\sin\alpha}}.\)

Ez az idő a megadott egyenlőtlenség miatt biztosan nagyobb, mint az \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálinga lengésideje. Ha az egyenlőtlenség nem teljesülne, az inga nehezéke nem maradna egyensúlyban az ábrán jelölt helyzetben.

Statistics:

39 students sent a solution.
4 points:	Békési Ábel, Bonifert Balázs, Borbély András, Fiam Regina, Gurzó József, Hartmann Alice, Kertész Balázs, Kozaróczy Csaba, Ludányi Levente, Nguyễn Đức Anh Quân, Perényi Barnabás, Rusvai Miklós, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Surányi Balázs, Toronyi András, Varga Vázsony, Viczián Anna.
3 points:	Bohács Tamás, Fekete András Albert, Tanács Kristóf.
2 points:	3 students.
1 point:	14 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019