Problem P. 5145. (September 2019)

P. 5145. The majority of the comets, which pass the inner Solar System only once, come from the outer part of the Solar System called the Oort cloud. Estimate how long this ``journey'' takes for a comet. The diameter of the Oort cloud, which can be considered a spherical shell with the Sun at its centre, is \(\displaystyle 70\,000\) astronomical units. Suppose that the aphelion (the greatest distance measured from the Sun) of the comet is the same as the radius of the Oort cloud.

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Kepler III. törvénye szerint a Nap körül keringő bolygók (és üstökösök) keringési idejét a

\(\displaystyle \frac{T^2}{a^3}= \frac {\text{(1~év)}^2} {(\rm 1~CSE)^3}\)

összefüggés adja meg, ahol \(\displaystyle a\) a fél nagytengely, esetünkben 17\(\displaystyle \,\)500 CSE. Az üstökös mozgásának ideje a keringési idő fele:

\(\displaystyle T_{\bf Oort \rightarrow Nap}= \frac{1}{2}\sqrt{(17\,500)^3 }~\text{év}=1{,}16~\text{millió év}.\)

Statistics:

44 students sent a solution.
4 points:	Békési Ábel, Bonifert Balázs, Fekete András Albert, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Jánosdeák Márk, Jánosik Máté, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Laposa Hédi, Ludányi Levente, Perényi Barnabás, Rácz Tamás Gáspár, Schneider Anna, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Simon Tamás, Szabó 314 László, Szász Levente, Tanács Kristóf, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László.
3 points:	Endrész Balázs, Horváth Antal, Jirkovszky-Bari László, Kalmár Dóra, Korom Lili, Kozák 023 Áron, Nagy 414 Soma, Sas 202 Mór, Takács Dóra, Török 517 Mihály, Varga Vázsony.
2 points:	6 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019