Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5147. feladat (2019. szeptember)

P. 5147. A Pécs–Pogány Repülőtéren repülőnapot rendeznek. Reklám céljából egy \(\displaystyle V=10~\rm m^3\) térfogatú, héliummal töltött ballont engednek a magasba súlytalannak tekinthető kötélen. A ballon anyagának térfogata elhanyagolható, töltetlen tömege \(\displaystyle m=2~\rm kg\). A hőmérséklet a ballon belsejében, illetve annak külső környezetében \(\displaystyle T=300\) K, a külső légnyomás \(\displaystyle p_0=10^5\) Pa. A ballon anyagának rugalmasságából származó nyomástól eltekintünk.

A rendezvény végén a ballont csörlővel lassan levonják. A csörlő hengerének sugara \(\displaystyle r=10\) cm, a hajtókar sugara \(\displaystyle R=30\) cm. A közegellenállás elhanyagolható.

\(\displaystyle a)\) Mekkora erőt kell a hajtókarra kifejteni a ballon egyenletes lehúzása esetén?

\(\displaystyle b)\) Mekkora teljesítmény szükséges a levonáshoz, ha a ballon \(\displaystyle v=1\) m/s sebességgel süllyed?

Párkányi László fizikaverseny, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A hélium moláris tömege \(\displaystyle M_\text{He}=4\) g/mol, a levegő átlagos moláris tömege \(\displaystyle M_\text{lev.}=29\) g/mol. A gáztörvényből kiszámíthatjuk a hélium és a kiszorított levegő tömegét:

\(\displaystyle m_\text{He}=\frac{p_0 V}{RT}M_\text{He}=1{,}6~\rm kg,\)

\(\displaystyle m_\text{lev.}=\frac{p_0 V}{RT}M_\text{lev.}=11{,}6~\rm kg.\)

Az egyenletesen mozgó ballonra ható erők eredője nulla:

\(\displaystyle F+ m_\text{He}g+mg-m_\text{lev.}g=0,\)

ahonnan a kötelet feszítő erő:

\(\displaystyle F=\left(m_\text{lev.}-m_\text{He}-m\right)g=8{,}0~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}=78{,}5~\rm N.\)

\(\displaystyle a)\) A hajtókarra (a csörlőre ható forgatónyomatékok egyensúlya miatt) \(\displaystyle F'=\frac{r}{R}F=\frac{1}{3}F=26{,}2~\rm N\) erőt kell kifejteni.

\(\displaystyle b)\) A ballon lehúzásához szükséges teljesítmény: \(\displaystyle P=Fv=78{,}5~\rm W.\)


Statisztika:

A P. 5147. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. szeptemberi fizika feladatai