Problem P. 5150. (September 2019)

P. 5150. We have two alike plano-convex glass lenses, with refractive index of \(\displaystyle n=1.5\). The plane face of one of them and the curved surface of the other is silver-coated. What is the ratio of the focal lengths of the gained two optical devices?

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a lencse síkdomború oldalának görbületi sugara \(\displaystyle R\), akkor a dioptriája

\(\displaystyle D_\text{lencse}=\frac{1}{f_\text{lencse}}=\frac{n-1}{R}=\frac{1}{2R}.\)

Egy ugyancsak \(\displaystyle R\) görbületi sugarú homorú tükör dioptriája

\(\displaystyle D_\text{gömbtükör}=\frac{1}{f_\text{tükör}}=\frac{2}{R}.\)

\(\displaystyle a)\) Ha az egyik lencse sík oldalát tesszük tükrözővé, akkor a fénysugarak szempontjából a leképező eszköz egyenértékű egy lencse, egy síktükör és egy másik lencse rendszerével. Az egymáshoz közeli, vékony eszközök dioptriaszámai összeadódnak, és mivel a síktükör nulla dioptriás, fennáll, hogy

\(\displaystyle D_1=\frac{ 1}{f_1}=D_\text{lencse}+D_\text{síktükör}+D_\text{lencse}=\frac{2(n-1)}{R}=\frac{1}{R}.\)

\(\displaystyle b)\) Ha a lencse domború oldala tükröző, akkor a fénysugarak szempontjából a leképező eszköz egyenértékű egy lencse, egy homorú gömbtükör és egy másik lencse rendszerével:

\(\displaystyle D_2=\frac{1}{f_2}=D_\text{lencse}+D_\text{gömbtükör}+D_\text{lencse}=\frac{n-1}{R}+\frac{2}R+\frac{n-1}{R}=\frac{2n}{R} =\frac{3}{R}.\)

A fókusztávolságok aránya:

\(\displaystyle \frac{f_1}{f_2}=\frac{D_2}{D_1}=3.\)

Statistics:

18 students sent a solution.
4 points:	Bekes Barnabás, Bokor Endre, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Hartmann Alice, Kozaróczy Csaba, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Pálfi Fanni, Toronyi András, Vass Bence.
3 points:	Kozák 023 Áron, Nguyễn Đức Anh Quân, Rácz Tamás Gáspár.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019