Problem P. 5151. (September 2019)

P. 5151. According to the measurements, the potential values in uniform electrostatic field along a straight line segment \(\displaystyle AB\) as a function of the distance \(\displaystyle x\) measured from point \(\displaystyle A\) can be seen in the table.

Determine the approximate value of the component of the electric field strength which is parallel to \(\displaystyle AB\).

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az elektromos térerősség a potenciál egységnyi szakaszra vonatkoztatott változási (csökkenési) üteme:

\(\displaystyle E(x)=-\frac{\Delta U}{\Delta x}.\)

Homogén elektromos mezőben a változás üteme nem függ a helykoordinátától, tehát az \(\displaystyle AB\) szakasz mentén az \(\displaystyle U(x)\) függvény grafikonja egyenes. Ennek az egyenesnek a meredeksége adja meg az \(\displaystyle E_0\) elektromos térerősség \(\displaystyle AB\) menti komponensének \(\displaystyle (-1)\)-szeresét.

A mérési adatok – feltehetően a mérési hibák miatt – nem illeszkednek pontosan egy egyenesre (lásd az ábrát), de megkereshetjük (akár ,,szemmel'', akár számítógépes illesztéssel, esetleg a ,,Négyjegyű függvénytáblázatok...'' lineáris regresszióra vonatkozó képletei segítségével) azt az egyenest, amelyik legkevésbé tér el a mérési pontoktól.

A szaggatott vonallal rajzolt egyenes egyenlete:

\(\displaystyle U(x)=76~{\rm V}+\left( 26~\frac{\rm V}{\rm cm}\right) x,\)

tehát az elektromos térerősség kérdezett komponense 26 V/cm nagyságú, és a \(\displaystyle B\) ponttól az \(\displaystyle A\) pont felé mutat.

Statistics:

25 students sent a solution.
4 points:	Bokor Endre, Horváth 999 Anikó, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Rusvai Miklós, Tóth Ábel, Vass Bence, Viczián Anna.
3 points:	Békési Ábel, Forgács Kata, Fülöp Sámuel Sihombing, Hartmann Alice, Jánosik Áron, Kozaróczy Csaba, Pálfi Fanni, Selmi Bálint.
2 points:	2 students.
1 point:	1 student.
0 point:	6 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019