Problem P. 5152. (September 2019)

P. 5152. What is the probability that a iodine-131 atom decays in the next minute? (The half-life of iodine-131 is \(\displaystyle T_{1/2}=8\) days.)

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha kezdetben \(\displaystyle N_0\) jódatom van, akkor \(\displaystyle t=1~\)perc múlva a számuk várhatóan

\(\displaystyle N(t)=N_0 2^{-\frac{1~\rm perc}{8~\rm nap}}= 0{,}999\,94 \,N_0\)

értékre csökken, tehát kb. \(\displaystyle \Delta N=N_0-N(t)= 6\cdot 10^{-5}\,N_0\) atommag elbomlik. Egyetlen jódatom magjának bomlási valószínűsége:

\(\displaystyle p(t)=\frac{\Delta N}{N_0}=6\cdot 10^{-5}=0{,}006\%.\)

Megjegyzés. Felhasználtuk, hogy az atommagok bomlása egymástól független esemény, az egyikük bomlása nem befolyásolja (se nem gyorsítja, se nem lassítja) a többi atommag elbomlását.

Statistics:

55 students sent a solution.
4 points:	Bagu Bálint, Békési Ábel, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Endrész Balázs, Fekete András Albert, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Hamar Dávid, Horváth 127 Ádám, Horváth Antal, Jánosdeák Márk, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kalmár Dóra, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozák 023 Áron, Kozák Gergely, Kozaróczy Csaba, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Nagyváradi Dániel, Perényi Barnabás, Rusvai Miklós, Selmi Bálint, Simon Tamás, Surányi Balázs, Szász Levente, Takács Dóra, Tanács Kristóf, Tanner Norman, Török 111 László, Varga Vázsony, Zámbori Zalán.
3 points:	Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Korom Lili, Mihalik Bálint, Németh Kristóf, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schäffer Szabolcs Máté, Szabó 314 László, Takács Árpád, Téglás Panna, Vass Bence, Viczián Anna.
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2019