Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5155. feladat (2019. október)

P. 5155. Egy \(\displaystyle (n+4)\ell\) hosszúságú, vékony huzalból olyan tengelyesen szimmetrikus E betűt hajlítottunk, amelynek vízszintes szárai \(\displaystyle \ell\) hosszúságúak, függőleges szára pedig \(\displaystyle n\ell\) hosszúságú. Hol van az alakzat tömegközéppontja?

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Az elvágás nélkül, tengelyesen szimmetrikus alakban meghajlított huzal az ábrán látható alakú.

A függőleges szárának tömege \(\displaystyle n\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontja a függőleges szár középpontjában (az \(\displaystyle A\) pontban) van. A vízszinters szárak össztömege \(\displaystyle 4\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontjuk a középső szár mentén a függőleges szártól \(\displaystyle \ell/2\) távol lévő \(\displaystyle B\) pontban található. Az egész alakzat \(\displaystyle T\) tömegközéppontja a két rész tömegközéppontja közötti \(\displaystyle \ell/2\) távolságot a tömegek arányában osztja, tehát \(\displaystyle T\)-nek a függőleges szártól mért \(\displaystyle x\) távolságára igaz, hogy

\(\displaystyle \frac{x}{(\ell/2)-x}=\frac{4\ell}{n\ell}=\frac{4}{n},\)

vagyis

\(\displaystyle x=\frac{2\ell}{n+4}.\)


Statisztika:

A P. 5155. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai