Problem P. 5155. (October 2019)

P. 5155. A symmetrical letter E was bent from a thin piece of wire of length \(\displaystyle (n+4)\ell\) such that each of its horizontal parts has a length of \(\displaystyle \ell\) and its vertical part has a length of \(\displaystyle n\ell\). Where is the centre of mass of the figure?

(4 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az elvágás nélkül, tengelyesen szimmetrikus alakban meghajlított huzal az ábrán látható alakú.

A függőleges szárának tömege \(\displaystyle n\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontja a függőleges szár középpontjában (az \(\displaystyle A\) pontban) van. A vízszintes szárak össztömege \(\displaystyle 4\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontjuk a középső szár mentén a függőleges szártól \(\displaystyle \ell/2\) távol lévő \(\displaystyle B\) pontban található. Az egész alakzat \(\displaystyle T\) tömegközéppontja a két rész tömegközéppontja közötti \(\displaystyle \ell/2\) távolságot a tömegek arányában osztja, tehát \(\displaystyle T\)-nek a függőleges szártól mért \(\displaystyle x\) távolságára igaz, hogy

\(\displaystyle \frac{x}{(\ell/2)-x}=\frac{4\ell}{n\ell}=\frac{4}{n},\)

vagyis

\(\displaystyle x=\frac{2\ell}{n+4}.\)

Statistics:

77 students sent a solution.
4 points:	Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bohács Tamás, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Dékány Csaba, Diószeghy Dániel, Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Hartmann Alice, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Juhász Katalin, Kertész Balázs, Kis-Bogdán Kolos, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Páhán Anita Dalma, Pálfi Fanni, Pankotai Dóra Anna, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Szász Levente, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Tanács Kristóf, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Török 517 Mihály, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 points:	6 students.
2 points:	1 student.
1 point:	11 students.
0 point:	10 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019