Problem P. 5158. (October 2019)

P. 5158. Using the data of tables determine the error by which a sample of saturated water vapour in a pressure-cooker at a temperature of \(\displaystyle 120\;{}^\circ\rm C\) can be considered ideal with respect to density.

(3 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gáztörvény szerint a telített vízgőz sűrűsége így fejezhető ki a gőz nyomásával és a hőmérsékletével:

\(\displaystyle \varrho_\text{számított}=\frac{M}{R}\,\frac{p}{T}.\)

Hasonlítsuk össze a mért gőznyomás alapján kiszámított sűrűséget a tényleges (mért) sűrűséggel:

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{M}{RT}\frac{p_\text{mért}}{\varrho_\text{mért}}. \)

A 120 \(\displaystyle ^\circ\)C-hoz tartozó sűrűséget és nyomást a táblázatban található 100 és 125 \(\displaystyle ^\circ\)C-os adatokból interpolálhatjuk, és így az arányra a

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{18\cdot 10^{-3}~{\rm kg}\cdot 2\cdot10^5~{\rm Pa} }{8{,}31~{\rm (J/K)}\cdot 393~{\rm K} \cdot 1{,}16~\frac{\rm kg}{\rm m^3}}\approx 0{,}95 \)

értéket kapjuk.

Ezek szerint az ideális gáz közelítés a \(\displaystyle 120\,^\circ\rm C\)-os telített vízgőz sűrűségére legalább 95% pontosságú, pontosabb mérési adatok felhasználásával pedig a hiba kisebb lenne 1%-nál!

Statistics:

33 students sent a solution.
3 points:	Pálfi Fanni, Rácz Tamás Gáspár, Toronyi András.
2 points:	Dékány Csaba, Györgyfalvai Fanni, Kertész Balázs, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Schneider Anna, Szabó 314 László, Török 111 László, Varga Vázsony.
1 point:	17 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019