Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5158. (October 2019)

P. 5158. Using the data of tables determine the error by which a sample of saturated water vapour in a pressure-cooker at a temperature of \(\displaystyle 120\;{}^\circ\rm C\) can be considered ideal with respect to density.

(3 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gáztörvény szerint a telített vízgőz sűrűsége így fejezhető ki a gőz nyomásával és a hőmérsékletével:

\(\displaystyle \varrho_\text{számított}=\frac{M}{R}\,\frac{p}{T}.\)

Hasonlítsuk össze mért gőznyomás alapján kiszámított sűrűséget a tényleges (mért) sűrűséggel:

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{M}{RT}\frac{p_\text{mért}}{\varrho_\text{mért}}. \)

A 120 \(\displaystyle ^\circ\)C-hoz tartozó sűrűséget és nyomást a táblázatban található 100 és 125 \(\displaystyle ^\circ\)C-os adatokból interpolálhatjuk, és így az arányra

\(\displaystyle \frac{\varrho_\text{számított}}{\varrho_\text{mért}}=\frac{18\cdot 10^{-3}~{\rm kg}\cdot 2\cdot10^5~{\rm Pa} }{8{,}31~{\rm (J/K)}\cdot 393~{\rm K} \cdot 1{,}16~\frac{\rm kg}{\rm m^3}}\approx 0{,}95 \)

értéket kapjuk.

Ezek szerint az ideális gáz közelítés a \(\displaystyle 120\,^\circ\rm C\)-os telített vízgőz sűrűségére legalább 95% pontosságú, pontosabb mérési adatok felhasználásával pedig a hiba kisebb lenne 1%-nál!


Statistics:

33 students sent a solution.
3 points:Pálfi Fanni, Rácz Tamás Gáspár, Toronyi András.
2 points:Dékány Csaba, Györgyfalvai Fanni, Kertész Balázs, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Schneider Anna, Szabó 314 László, Török 111 László, Varga Vázsony.
1 point:17 students.
0 point:4 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019