Problem P. 5159. (October 2019)

P. 5159. An electric stove, which has three power levels, was made from two alike resistors. When it is used from the mains at the highest heat level it delivers a power of 1500 W. What is the resistance of the resistors? How long does it take to heat half a litre of water from \(\displaystyle 20\;{}^\circ\rm C\) to \(\displaystyle 80\;{}^\circ\rm C\) if it is used in its lowest heat level and its efficiency is 75%?

(3 pont)

Deadline expired on November 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két darab, egyenként \(\displaystyle R\) ellenállású fűtőszálat sorosan kapcsolva a felvett elektromos teljesítmény \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_1=U^2/(2R)\), egyetlen fűtőszálat működtetve a felvett teljesítmény \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_2=U^2/R\), és végül párhuzamos kapcsolásnál \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_3= 2U^2/R\). Nyilvánvaló, hogy \(\displaystyle P^{\rm (fel)}_1<P^{\rm (fel)}_2<P^{\rm (fel)}_3\).

Egy-egy ellenállás értéke:

\(\displaystyle R=\frac{2U^2}{P^{\rm (fel)}_3}=\frac{2\,(230~{\rm V})^2}{1500~\rm W}\approx 70~\Omega.\)

A leggyengébb fokozatban a víznek leadott hasznos hőteljesítmény:

\(\displaystyle P^{\rm (le)}_1=\eta \,P^{\rm (fel)}_1=\eta \frac14\,P^{\rm (fel)}_3=0{,}75\cdot \frac{1500~\rm W}{4}\approx 281~\rm W. \)

Ekkora teljesítménnyel

\(\displaystyle t=\frac{c_\text{víz} m_\text {víz}\Delta T }{P^{\rm (le)}_1} =\frac{4{,}18~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\cdot 0{,}5~{\rm kg}\cdot (80~{\rm K}-20~{\rm K})}{281~\rm W}= 7{,}4~\text{perc} \)

idő alatt lehet a vizet felmelegíteni.

Statistics:

59 students sent a solution.
3 points:	Bekes Barnabás, Békési Ábel, Csizy Gergő , Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Jánosik Áron, Kalmár Dóra, Kardkovács Levente, Kis-Bogdán Kolos, Kovács Kristóf, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Pankotai Dóra Anna, Perényi Barnabás, Rácz Tamás Gáspár, Répási Tamás, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Surányi Balázs, Tanács Kristóf, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence.
2 points:	19 students.
1 point:	7 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, October 2019