Problem P. 5171. (November 2019)

P. 5171. An equilateral triangle is made of a piece of wire and two of its vertices are connected to a current supply as shown in the figure. The current in the wire which is connected to the vertex of the triangle is 10 A. What is the magnetic induction at the centre of the triangle? (The circuit is closed far from the triangle.)

(4 pont)

Deadline expired on December 10, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a be- és kivezetett áram erőssége \(\displaystyle I\), akkor a háromszög oldalai mentén \(\displaystyle \tfrac13I\) és \(\displaystyle \tfrac23I\) erősségű áram folyik, hiszen az összegük \(\displaystyle I\), az arányuk pedig az ellenállásukkal fordított arányában \(\displaystyle 1:2\) kell, hogy legyen.

A be- és kivezető ágak árama a háromszög középpontjában nem hoz létre mágneses indukcióvektort, ezt a Biot–Savart-törvény alapján állíthatjuk, vagy az elrendezés szimmetriájára hivatkozva láthatjuk be. A háromszög egy-egy oldala mentén folyó áram által keltett mágneses mező csak integrálszámítással, a középiskolai tananyagot meghaladó matematikai ismeretekkel oldható meg. Anélkül, hogy ezt az utat végigjárnánk, azt állíthatjuk, hogy az egyes oldalak járulékában a mágneses indukció nagysága arányos az áramerősséggel. Tehát az \(\displaystyle \tfrac13I\) erősségű áramot vezető két huzaldarab által együttesen keltett mágneses indukcióvektor éppen ugyanakkora nagyságú, de ellentétes irányú, mint az \(\displaystyle \tfrac13I\) erősségű áram járuléka. (Ez csak a háromszög középpontjára igaz, mert ez a pont egyforma távol van mindhárom oldaltól, és azok felezőmerőlegesén helyezkedik el.)

Ezek szerint az eredő mágneses indukció a háromszög középpontjában nulla.

Statistics:

29 students sent a solution.
4 points:	Sepsi Csombor Márton, Tóth Ábel.
3 points:	Fonyi Máté Sándor, Hamar Dávid, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân.
2 points:	6 students.
1 point:	8 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2019