Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5176. feladat (2019. december)

P. 5176. Egy diák vízszintesen kinyújtott karral áll. Karjának tömege 3 kg, és a kar tömegközéppontja éppen a diák könyökénél van, 27,5 cm-re a vállízületétől mint forgástengelytől az ábrán látható módon. A diák felkarjának deltaizmában ható erő \(\displaystyle 15^\circ\)-os szöget zár be a vízszintessel, és a támadáspontja 12 cm-re van a vállízülettől. Szerkesztés vagy számítás útján állapítsuk meg, hogy milyen nagy erő ébred a diák deltaizmában!

Amerikai feladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.


A forgatónyomatékok egyensúlya alapján

\(\displaystyle F\cdot 12~{\rm cm}\cdot \sin15^\circ=3~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\frac{{\rm m}}{\rm s^2}\cdot 27{,}5~{\rm cm},\)

ahonnan a kérdezett erő nagysága:

\(\displaystyle F\approx 260~{\rm N}.\)

A szerkesztés első lépése egy méretarányos ábra készítése. A kar súlyának megfelelő erő nagyságát önkényesen választhatjuk, a megszerkesztendő erő nagyságát majd ehhez fogjuk viszonyítani. A keresett \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő támadáspontját és irányát ismerjük, továbbá tudjuk, hogy a kar tömegközéppontján átmenő, ismert nagyságú súlyerő függőleges.

Toljuk el a súlyerőt a hatásvonala mentén az \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő hatásvonalának és a súlyerő hatásvonalának \(\displaystyle P\) metszéspontjáig. A \(\displaystyle P\) pontból induló eredő erő illeszkedik a vállízületnek megfelelő \(\displaystyle O\) pontra is, hiszen erre a pontra nézve nincs forgatónyomatéka. Az eredő erőt megadó paralelogrammának tehát ismerjük az egyik oldalát, valamint a másik oldalának és az átlójának irányát; ezekből már könnyen megkapjuk a másik oldalának hosszát is.

Az ábráról leolvashatjuk, hogy \(\displaystyle \boldsymbol F\) nagysága kb. 9-szer nagyobb, mint a súlyerő nagysága, tehát \(\displaystyle F\approx 270\) N. A szerkesztés csak néhány százalék erejéig pontos, emiatt az erednényét helyesebb így megadni: \(\displaystyle F=(270\pm 10)~\rm N\).


Statisztika:

A P. 5176. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai