Problem P. 5176. (December 2019)

P. 5176. A student is standing with horizontally stretched arms. The mass of his arm is 3 kg, and the centre of mass of the arm is exactly at the elbow of the student, which is at a distance of 27.5 cm from the joint at the shoulder of the student about which the arm can be turned, as it is shown in the figure. The force exerted in the deltoid muscle of the student encloses an angle of \(\displaystyle 15^\circ\) with the horizontal, and its point of application is at a distance of 12 cm from the joint in the shoulder. Using calculation or classical construction, determine the force exerted by the deltoid muscle of the student.

(4 pont)

Deadline expired on January 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A forgatónyomatékok egyensúlya alapján

\(\displaystyle F\cdot 12~{\rm cm}\cdot \sin15^\circ=3~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\frac{{\rm m}}{\rm s^2}\cdot 27{,}5~{\rm cm},\)

ahonnan a kérdezett erő nagysága:

\(\displaystyle F\approx 260~{\rm N}.\)

A szerkesztés első lépése egy méretarányos ábra készítése. A kar súlyának megfelelő erő nagyságát önkényesen választhatjuk, a megszerkesztendő erő nagyságát majd ehhez fogjuk viszonyítani. A keresett \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő támadáspontját és irányát ismerjük, továbbá tudjuk, hogy a kar tömegközéppontján átmenő, ismert nagyságú súlyerő függőleges.

Toljuk el a súlyerőt a hatásvonala mentén az \(\displaystyle \boldsymbol F\) erő hatásvonalának és a súlyerő hatásvonalának \(\displaystyle P\) metszéspontjáig. A \(\displaystyle P\) pontból induló eredő erő illeszkedik a vállízületnek megfelelő \(\displaystyle O\) pontra is, hiszen erre a pontra nézve nincs forgatónyomatéka. Az eredő erőt megadó paralelogrammának tehát ismerjük az egyik oldalát, valamint a másik oldalának és az átlójának irányát; ezekből már könnyen megkapjuk a másik oldalának hosszát is.

Az ábráról leolvashatjuk, hogy \(\displaystyle \boldsymbol F\) nagysága kb. 9-szer nagyobb, mint a súlyerő nagysága, tehát \(\displaystyle F\approx 270\) N. A szerkesztés csak néhány százalék erejéig pontos, emiatt az erednényét helyesebb így megadni: \(\displaystyle F=(270\pm 10)~\rm N\).

Statistics:

62 students sent a solution.
4 points:	Bagu Bálint, Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bohács Tamás, Csécsi Marcell, Dékány Csaba, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kotán Tamás, Kozaróczy Csaba, Lê Minh Phúc, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Nemeskéri Dániel, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Páhán Anita Dalma, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Szász Levente, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 517 Mihály, Varga Vázsony, Vass Bence, Zámbori Zalán.
3 points:	16 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, December 2019