Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5179. feladat (2019. december)

P. 5179. Egy \(\displaystyle m\) tömegű jégkorong \(\displaystyle v_1\) sebességgel csúszik, majd egy állandó \(\displaystyle u\) sebességgel mozgatott ütőről merőlegesen és rugalmasan visszapattan.

\(\displaystyle a)\) Mekkora \(\displaystyle v_2\) sebességgel pattan vissza a korong?

\(\displaystyle b)\) Mekkora legyen az ütő sebessége, hogy az ütközés után a korong megálljon?

Közli: Wiedemann László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.


\(\displaystyle a)\) Tekintsük a sebességeket az ütő mozgásirányával megegyező irányban pozitívnak. Az ütővel együtt \(\displaystyle u\) sebességgel mozgó megfigyelő azt látja, hogy az ütő áll, a jégkorong pedig \(\displaystyle v_1-u\) sebességgel ütközik neki az ütőnek. (Az állóról a mozgó rendszerre való áttéréskor minden sebesség értékét \(\displaystyle u\)-val kell csökkenteni.) Az álló ütőről a korong ugyanekkora nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel pattan el, tehát s sebessége \(\displaystyle u-v_1\) lesz. A jégpálya ,,nyugvó'' vonatkoztatási rendszerébe úgy térhetünk vissza, hogy minden sebességhez \(\displaystyle u\)-t adu nk hozzá. Így az ütő sebessége \(\displaystyle u\), a korong sebessége pedig \(\displaystyle v_2=2u-v_1\) lesz.

Megjegyzés. Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy a \(\displaystyle M\) tömegű, \(\displaystyle u\) sebességű testtel rugalmasan ütköző \(\displaystyle m\) tömegű test ütközés utáni sebességének képletében az \(\displaystyle M\gg m\) határesetet vizsgáljuk. Egy nagyon nagy tömegű test sebességét az ütközés csak nagyon kicsit változtatja meg; az állandó sebességgel mozgatott ütőt tehát helyettesíthetjük egy szabadon mozgó nagyon nagy tömegű testtel. A lendület- és az energiamegmaradást kifejező egyenletekből következik, hogy

\(\displaystyle v_1=\frac{(m-M)v_1+2Mu}{m+M}\approx 2u-v_2.\)

\(\displaystyle b)\) A fenti képletből leolvasható, hogy \(\displaystyle u=v_1/2\) esetén lesz \(\displaystyle v_2=0\). A labdarugók meg tudják tenni, hogy a nagy sebességgel a lábukra pattanó labdát ,,leveszik'', a labda sebességét gyakorlatilag nullára csökkentik, még akkor is, ha a labda és a lábuk ütközése rugalmas.


Statisztika:

A P. 5179. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai