Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5181. feladat (2019. december)

P. 5181. Az ábrán látható, felül nyitott tartályban egy vékony, elhanyagolható tömegű dugattyú áll éppen a tartály magasságának felénél. Az elzárt levegő térfogata \(\displaystyle V_0\), a légköri nyomás értéke 76 Hgcm. A dugattyúra lassan higanyt öntünk egészen addig, míg a higanyszint el nem éri a tartály felső szélét. Mennyivel mozdul el a dugattyú? (A tartály és a dugattyú is hőszigetelő; \(\displaystyle h=38\) cm.)

Közli: Berke Martin, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Számoljuk a nyomásokat Hgcm egységekben! Kezdetben a bezárt levegő nyomása a légköri nyomással, vagyis \(\displaystyle 2h\)-val egyezik meg, a térfogata \(\displaystyle V_0\). A higany rátöltése után a dugattyú \(\displaystyle xh\)-val kerül lejjebb (\(\displaystyle x\) egy dimenziótlan arányszám, ennek számértékét keressük ), a térfogat tehát \(\displaystyle (1-x)V_0\), a nyomás pedig \(\displaystyle (3+x)h\) lesz (ez a \(\displaystyle 2h\) nagyságú légköri nyomás és a higany \(\displaystyle (1+x)h\) hidrosztatikai nyomásának összege). A hőszigetelt tartályban lévő levegővel nem vesz fel hőt, érvényes tehát a \(\displaystyle pV^\kappa=\)állandó adiabatikus állapotegyenlet (levegőre \(\displaystyle \kappa=1{,}4\)). Esetünkben ez a következőt jelenti:

\(\displaystyle (3+x)(1-x)^{1{,}4}=2,\)

amelynek numerikusan megkapható megoldása: \(\displaystyle x\approx 0{,}3\). Innen következik, hogy a dugattyú elmozdulása: \(\displaystyle xh\approx 11{,}4~\)cm.


Statisztika:

42 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Beke Zsolt, Bonifert Balázs, Dóra Márton, Fekete András Albert, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozaróczy Csaba, Toronyi András, Vass Bence.
3 pontot kapott:Rusvai Miklós, Schäffer Bálint, Szoboszlai Szilveszter.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:20 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai