Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5182. feladat (2019. december)

P. 5182. Az autó hátsó ablakának jégtelenítője 13 darab, az üvegbe ragasztott vékony, szinte láthatatlan vezetékből áll. A vezetékek anyagának fajlagos ellenállása \(\displaystyle 8{,}8\cdot 10^{-7}~\Omega\rm m\). A vezetékek egyenként 1,3 m hosszúak, és párhuzamosan vannak kapcsolva a 12 V-os feszültségforrásra. A jégtelenítő 21 g \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os jeget 2 perc alatt olvaszt meg \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os vízzé. Tegyük fel, hogy az összes fűtési energia a jég olvasztására fordítódik.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a vezeték átmérője?

\(\displaystyle b)\) Hány perc alatt olvad el az ablakon ugyanekkora mennyiségű, \(\displaystyle -10\,{}^\circ\)C-os jég \(\displaystyle 0\,{}^\circ\)C-os vízzé?

\(\displaystyle c)\) Mekkora az egyes vezetékeken átfolyó áram erőssége?

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.


21 g \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jég megolvasztásához \(\displaystyle 0{,}021\cdot 335~{\rm kJ}=7{,}03 ~{\rm kJ}\) energia szükséges. A 13 vezeték által leadott teljesítmény összesen \(\displaystyle \frac{7{,}03 ~{\rm kJ}}{120 ~{\rm s}}=58{,}6~\rm W\), egy-egy vezeték teljesítménye pedig 4,5 W.

\(\displaystyle c)\) Mindegyik vezetékben \(\displaystyle \frac{4{,}5~\rm W}{12~\rm V}=0{,}375~\rm A\) erősségű áram folyik, és egy-egy vezeték ellenállása \(\displaystyle \frac{12~\rm V}{0{,}375~\rm A}=32~\Omega.\)

\(\displaystyle a)\) A vezeték ellenállásának, a hosszának és a fajlagos ellenállásának ismeretében kiszámíthatjuk a keresztmetszetét:

\(\displaystyle A= \frac {8{,}8\cdot 10^{-7}~\Omega{\rm m}\cdot 1{,}3~\rm m} {32~\Omega}\approx 0{,}036~\rm mm^2,\)

majd ebből a vezeték átmérőjét:

\(\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}\approx 0{,}2 ~\rm mm.\)

\(\displaystyle b)\) Egy kg jég 10 fokkal történő felmelegítéséhez 21 kJ, a megolvsasztásához pedig 335 kJ energia szükséges. Ez 1,06-szor nagyobb, mintha csak meg kellene olvasztani a \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-os jeget. Ezek szerint a \(\displaystyle -10\,^\circ\)C-os jéggel borított hátsó ablak jégtelenítéséhez 6 százalékkal több idő, kb. 2 perc és 7 másodperc sükséges.


Statisztika:

A P. 5182. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai