Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5184. feladat (2019. december)

P. 5184. Egy nagy felbontású optikai rács a merőlegesen ráeső lézersugarat már első rendben \(\displaystyle 45^\circ\)-os szögben képes eltéríteni. Mi történik, ha az eltérített lézersugár útjába egy másik, ugyanilyen optikai rácsot helyezünk

\(\displaystyle a)\) az eredeti ráccsal párhuzamosan;

\(\displaystyle b)\) az eredeti rácsra merőlegesen?

(A két rács rései mindkét esetben párhuzamosak egymással.)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A \(\displaystyle d\) rácsállandójú optikai rácson \(\displaystyle \lambda\) hullámhosszúságú fény olyan \(\displaystyle \alpha_n\) szögben hajlik el, amelyre a

\(\displaystyle \sin\alpha_n=n\,\frac{\lambda}{d}; \qquad n=0, \pm 1; \pm 2\ldots.\)

Esetünkben \(\displaystyle \alpha_1=45^\circ,\) ahonnan \(\displaystyle \lambda=d/\sqrt 2\) következik. Egy ilyen rácsnál az elhajlás rendje csak \(\displaystyle n=-1, 0, +1\) lehet, \(\displaystyle \vert n \vert \ge 2\) esetén az

\(\displaystyle \sin\alpha_n=\frac{n}{ \sqrt{2}}\)

egyenletnek nincs (valós) megoldása.

\(\displaystyle a)\) Az elhajló sugarak útjába \(\displaystyle 45^\circ\)-os szögben helyezett, az elsővel megegyező tulajdonságú és azzal párhuzamos rács szomszédos réseire \(\displaystyle \pm d\sin 45^\circ=d/\sqrt{2}\) útkülönbséggel érkeznek a fényhullámok, így most a felület normálisától mért \(\displaystyle \alpha'\) szöggel kifejezve az erősítés feltételét ezt kapjuk:

\(\displaystyle \frac{d}{\sqrt2}+d\sin\alpha'=n'\,\lambda=n'\frac{d}{\sqrt2},\qquad \text{vagyis}\qquad \sin\alpha'=\frac{n'-1}{\sqrt2}.\)

Most csak az \(\displaystyle n'=2,\,1~\text{és}~0\) számokkal jelzett rendek valósulnak meg, és a megfelelő szögek:

\(\displaystyle \alpha_2'= 45^\circ,\qquad \alpha_1'=0,\qquad \alpha_2'= -45^\circ.\)

\(\displaystyle b)\) Ugyanez a helyzet a merőlegesen álló rácsoknál is, az elhajlás szöge itt is (a rács normálisától mérve) csak \(\displaystyle \pm 45^\circ\) vagy nulla lehet.

A kétféleképpen álló rácson elhajló sugarakat az ábra mutatja. A rácsok nemcsak ,,előrefelé'', hanem visszafelé is szórják a fény, ugyanolyan szögben, mint előre. Ezeket a fénysugarakat az ábrán az áttekinthetőség kedvéért nem tüntettük fel.


Statisztika:

7 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Fülöp Sámuel Sihombing, Selmi Bálint.
3 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai