Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5191. feladat (2020. január)

P. 5191. Ugyanannyi ideális gázzal az ábra szerinti \(\displaystyle p\,\)–\(\displaystyle \,V\) diagramon ábrázolt \(\displaystyle 1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow1\), illetve az \(\displaystyle 1\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow1\) körfolyamatot végeztetjük. Melyik körfolyamatot végző gépnek nagyobb a hatásfoka, és milyen összefüggés áll fenn a két hatásfok között?

Varga István (1952–2007) feladata

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


A gáz által végzett (hasznos) munka mindkét esetben ugyanannyi \(\displaystyle (W)\), ami a diagramon látható területekkel egyezik meg. Az I. körfolyamatban az \(\displaystyle 1\rightarrow2\) és a \(\displaystyle 2\rightarrow3\) állapotváltozások során vesz fel hőt a gáz, és a hatásfok

\(\displaystyle \eta_1=\frac{W}{Q {(1\rightarrow2)}+Q_(2\rightarrow3)}.\)

A II. körfolyamatban csak az \(\displaystyle 1\rightarrow3\) állapotváltozás során vesz fel hőt a gáz, így a hatásfok

\(\displaystyle \eta_2=\frac{W}{Q {(1\rightarrow3)}}.\)

Másrészt tudjuk, hogy

\(\displaystyle Q {(1\rightarrow2)}+Q(2\rightarrow3)+ Q(3\rightarrow1)=W, \)

hiszen egy teljes körfolyamat során a belső energia nem változik. Mivel \(\displaystyle Q(3\rightarrow1)=-Q(1\rightarrow3),\) teljesül, hogy

\(\displaystyle \frac{1}{\eta_1} -\frac{1}{\eta_2}=1,\)

vagyis \(\displaystyle \eta_1 < \eta_2\).

Annak ellenére, hogy külön-külön nem tudjuk kiszámítani a hatásfokokat, kifejezhetjük például a második körfolyamat hatásfokát az elsőével:

\(\displaystyle \eta_2 = \frac{\eta_1}{1 - \eta_1} .\)


Statisztika:

A P. 5191. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. januári fizika feladatai