Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5195. feladat (2020. január)

P. 5195. Egy \(\displaystyle a=60~\)cm oldalhosszúságú, egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban egy-egy \(\displaystyle Q=6\cdot 10^{-7}\) C nagyságú, pontszerűnek tekinthető töltés helyezkedik el vákuumban. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség a háromszög oldalharmadoló pontjaiban?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


Használjuk az ábra jelöléseit!

A kérdéses pont és a háromszög csúcspontjainak távolsága:

\(\displaystyle d_1=\frac13a; \qquad d_2=\frac23a;\qquad d_3=\frac{\sqrt{7}}3a.\)

(\(\displaystyle d_3\)-t pl. a koszinusztétel segítségével kaphatjuk meg.)

Az egyes töltések által létrehozott elektromos térerősség nagysága \(\displaystyle E_i=k\frac{Q}{d_i^2}\), vagyis

\(\displaystyle E_1= 13{,}48\cdot10^4~ \frac{\rm V}{\rm m}, \qquad E_2= 3{,}37\cdot10^4~ \frac{\rm V}{\rm m}, \qquad E_3= 1{,}93\cdot10^4~ \frac{\rm V}{\rm m}. \)

Az ábrán jelölt \(\displaystyle \gamma\) szög ugyancsak a koszinusztétel segítségével:

\(\displaystyle \cos\gamma=\frac{1}{2\sqrt{7}}\approx 0{,}188 \qquad \Rightarrow \qquad \gamma\approx 79{,}1^\circ.\)

Az eredő térerősség (ismét a koszinusztétel felhasználásával):

\(\displaystyle E_\text{eredő}=\sqrt{(E_1-E_2)^2+E_3^2-2(E_1-E_2)E_3\cos\gamma}\approx 1{,}0\cdot10^4~\frac{\rm V}{\rm m}.\)

Az eredő térerősség-vektor irányát pl. a háromszög oldalharmadoló pontját tartalmazó élével bezárt \(\displaystyle \alpha\) szöggel adhatjuk meg, felhasználva a szinusztételt:

\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}=\frac{E_3}{E_1-E_2} \qquad \Rightarrow \qquad \alpha\approx 10{,}8^\circ.\)


Statisztika:

A P. 5195. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. januári fizika feladatai