Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5204. (February 2020)

P. 5204. Determine the sensitivity of the cathode-ray oscilloscope shown in the figure in the unit of mm/volt.

Data: the length of the deflecting plates is \(\displaystyle \ell=2\) cm, their distance is \(\displaystyle d= 0.5\) cm, the distance between the screen and the centre of the plates is \(\displaystyle s=20\) cm, the accelerating voltage is \(\displaystyle U_0=1000\) V, and the greatest value of the deflecting voltage is \(\displaystyle U_\text{max}=100\) V.

(4 pont)

Deadline expired on March 10, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle e\) töltésű, \(\displaystyle m\) tömegű elektronok \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2=eU_0\) mozgási energiával, tehát

\(\displaystyle v_0=\sqrt{\frac{2eU_0}{m}}\)

sebességgel érkeznek az eltérítólemezek közé, és ezt (az ábrán vízszintes irányú) sebességkomponensüket a továbbiakban is megtartják. A lemezek közötti útszakaszt

\(\displaystyle t_1=\frac{\ell}{v_0},\)

a további útszakaszt pedig

\(\displaystyle t_2=\frac{s- (\ell/2)}{v_0}\)

idő alatt teszik meg az elektronok.

Az \(\displaystyle U\) feszültségű eltérítőlemezek között az \(\displaystyle E=U/d\) térerősség hatására az elektronok (az ábrának megfelelően) függőlegesen lefelé

\(\displaystyle a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}\)

gyorsulással mozognak. A lemezek közt áthaladva a függőleges elmozdulásuk

\(\displaystyle y_1=\frac{a}{2}t_1^2,\)

a kialakuló függőleges sebességük nagysága pedig

\(\displaystyle v_\text{le}=at_1.\)

Az ernyőig haladva a további függőleges irányú elmozdulásuk: \(\displaystyle y_2=v_\text{le}t_2\).

A fenti összefüggésekből azt kapjuk, hogy az ernyőnek csapódó elektron összes függőleges elmozdulása

\(\displaystyle y=y_1+y_2=\frac{s\ell}{2dU_0}\, U=0{,}4~\frac{\rm mm}{\rm V}\, U.\)

Ebben a képletben szereplő 0,4 mm/V arányossági tényező az oszcilloszkóp érzékenysége. Látható, hogy az érzékenység független az eltérítő feszültségtől. (Ez csak közelítőleg igaz, mert az eltérítőlemezek szélein fellépő inhomogenitás kis mértékben befolyásolja az eltérítéstől függően az érzékenységet.)


Statistics:

28 students sent a solution.
4 points:Bekes Barnabás, Endrész Balázs, Fekete Levente, Havasi Márton, Horváth 999 Anikó, Ludányi Levente, Nguyễn Đức Anh Quân, Pankotai Dóra Anna, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Toronyi András, Török 517 Mihály.
3 points:Fiam Regina, Hartmann Alice, Horváth Antal, Kozák Gergely, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Sepsi Csombor Márton, Tanner Norman, Vass Bence.
2 points:4 students.
1 point:2 students.
0 point:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, February 2020