Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5205. feladat (2020. február)

P. 5205. Az ábra rézvezetékből készült hurkot mutat, amely két koncentrikus félkörből és az azokat összekötő egyenes vezetékekből áll. A hurok vízszintes asztalon fekszik, először a kisebbik félkör függőleges helyzetben van. A kisebbik félkör a szaggatott vonal mint tengely mentén 1 s alatt vízszintes helyzetbe fordul. A hurok teljes egészében függőlegesen felfelé irányuló, homogén mágneses mezőben van.

\(\displaystyle a)\) Melyik esetben nagyobb a hurkon átmenő mágneses fluxus?

\(\displaystyle b)\) Mekkora az indukált áram átlagos nagysága, és milyen az iránya, miközben a kis félkör lefordul?

\(\displaystyle c)\) Mekkora az indukált áram maximális értéke, ha a kis félkört állandó szögsebességgel forgatjuk, és éppen \(\displaystyle \Delta t=1\) s alatt kerül függőleges helyzetéből vízszintes helyzetbe?

Adatok: a mágneses indukcióvektor nagysága \(\displaystyle B=0{,}35~\rm T\), a hurok ellenállása \(\displaystyle R=0{,}025~ \Omega\), a kisebbik félkör sugara pedig \(\displaystyle r=0{,}2\) m.

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A huroknak a mágneses indukcióvektorra merőleges (vízszintes) vetülete a kisebbik félkör területével csökken, így a fluxusváltozás

\(\displaystyle \Delta \Phi=-B\frac{r^2\pi}{2}=2{,}2\cdot 10^{-2}~\rm Wb\)

értékkel változik (csökken).

\(\displaystyle b)\) A fluxusváltozás sebességének, vagyis az indukált feszültségnek az átlagos értéke

\(\displaystyle \overline{U}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=22~\rm mV,\)

ami a hurokban

\(\displaystyle \overline{I}=\frac{\overline{U}}{R}=0{,}88~\rm A\)

(átlagos) erősségű áramot indít el.

A Lenz-törvénynek megfelelően az áram iránya olyan, hogy függőlegesen felfelé mutató mágneses teret hozzon létre (csökkentse a fluxuscsökkenés mértékét). Ez akkor következik be, ha a kisebbik félkörben (felülről nézve) az óramutató járásával megegyező irányban folyik az áram.

\(\displaystyle c)\) Ha a kisebb félkör síkja a függőlegessel

\(\displaystyle \varphi(t)=\sin(2\pi ft)\)

módon változik, ahol \(\displaystyle f=\frac1{4~\rm s}\) a forgás frekvenciája. Az indulált feszültség és az indukált áram is időben periodikusan, harmonikus függvény szerint változik (éppen úgy, ahogy a váltóáramú generátorok forgó tekercsénél), legnagyobb értéke (amely a kis félkör függőleges helyzeténél folyik:

\(\displaystyle I_\text{max}=B\, \frac{r^2\pi}{2}\,2\pi f\,\frac{1}{R}=1{,}38~\rm A.\)


Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Ludányi Levente, Nagyváradi Dániel, Vass Bence.
3 pontot kapott:Horváth 999 Anikó, Nguyễn Đức Anh Quân.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2020. februári fizika feladatai