Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5208. (March 2020)

P. 5208. A basketball of mass 0.6 kg bounces to a height of 0.57 m when it is dropped form a height of 1.05 m.

\(\displaystyle a)\) What is the mechanical energy loss due to the collision with the ground?

\(\displaystyle b)\) What is the ratio of the speed at which the basketball bounced back to the speed of the ball when it reached the ground? (This ratio is called the coefficient of restitution.)

\(\displaystyle c)\) In order to compensate the energy loss, players usually dribble the basketball, during which they push the ball downwards for a short while. Suppose a player pushes the ball along a distance of 0.08 m, starting it at a height of 1.05 m. What is the average force exerted by the player if the ball bounces back to a height of 1.05 m?

(4 pont)

Deadline expired on April 14, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelölje az \(\displaystyle m\) tömegű labda ejtési magasságát \(\displaystyle h_1\). a visszapattanási magasságát pedig \(\displaystyle h_2\). Az energiaveszteség az ütközésnél

\(\displaystyle \Delta E=mg(h_1-h_2)\approx 2{,}8~\rm J.\)

\(\displaystyle b)\) A labda (ha a közegellenállás elhanyagolható) \(\displaystyle v_1=\sqrt{2gh_1}\) sebességgel érkezik a padlóhoz, és \(\displaystyle v_2=\sqrt{2gh_2}\) sebességgel pattan vissza onnan. Az ütközési szám:

\(\displaystyle k=\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}=\sqrt{\frac{57}{105}}=0{,}74.\)

\(\displaystyle c)\) Jelölje a pattogtató játékos által végzett munkát \(\displaystyle W\), a labda leérkezési sebességét \(\displaystyle v_1'\), visszapattanási sebességét pedig \(\displaystyle v_2'\). A munkatétel szerint:

\(\displaystyle mgh_1+W=\frac12mv_1'^2,\)

\(\displaystyle v_2'=kv_1'=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}v_1'\)

és

\(\displaystyle \frac12 mv_2'^2=mgh_1.\)

Ezekből az összefüggésekből kiszámítható a végzett munka:

\(\displaystyle W=mg(h_1-h_2)\cdot \frac{h_1}{h_2}=5{,}2~\rm J.\)

(Érdekes, hogy \(\displaystyle W\) nem egyezik meg az \(\displaystyle a)\) kérdésnél kiszámított \(\displaystyle \Delta E\)-vel, hanem annak \(\displaystyle (1/k^2)\)-szerese.)

A játékos által \(\displaystyle s\) szakaszon kifejtett erő átlagértéke:

\(\displaystyle F=\frac{W}{s}=\frac{5{,}2~\rm J}{0{,}08~\rm m}\approx 65~\rm N.\)


Statistics:

65 students sent a solution.
4 points:Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Csizmadia Máté Zalán, Dóra Márton, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Györgyfalvai Fanni, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kerekes Boldizsár, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Németh Kristóf, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Sümegi Géza, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Vadász Roland, Varga Vázsony.
3 points:24 students.
2 points:7 students.
1 point:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, March 2020