Problem P. 5210. (March 2020)

P. 5210. The crew of the spacecraft Apollo 11 (Neil Armstrong, Edwin Aldrin és Michael Collins) performed the first landing on the Moon. The spacecraft was launched from the Kennedy Space Center on July 16, 1969.

\(\displaystyle a)\) Apollo 11 was launched by a Saturn V rocket, which had a thrust of \(\displaystyle 34\,000\) kN. The total mass of the spacecraft and the rocket after a few seconds of the launch was 2.8 millions of kilograms. What was the acceleration of the spacecraft at that time?

\(\displaystyle b)\) The spacecraft left the Earth orbit on July 16 at 16:22, and after travelling around \(\displaystyle 380\,000\) km, it entered lunar orbit on July 19 at 17:21. What was the approximate average speed of the spacecraft while it travelled from the Earth to the Moon?

(4 pont)

Deadline expired on April 14, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gyorsulás a tolóerő és a súly különbségének és a pillanatnyi tömegnek a hányadosa:

\(\displaystyle a= \frac{F-mg}m=\frac{3{,}4\cdot 10^7~\rm N}{2{,}8\cdot 10^6~\rm kg}-9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}= 2{,}3~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

Megjegyzés. Az űrhajó és az óriásrakéta összes súlya az indulás előtt kicsit nagyobb, mint a rakéta tolóereje. Amint gyors ütemben fogy az üzemanyag, a rakéta lassan megindul, de a kezdeti gyorsulása nulla.

\(\displaystyle b)\) Az űrhajó 73 óra alatt tette meg a \(\displaystyle 380\,000\) km-es távolságot, átlagsebessége tehát legalább 5200 km/h\(\displaystyle \approx\) 1,4 km/s volt. Ez az érték azonban csak egy durva közelítés (alsó korlát) az átlagsebességre, hiszen az űrhajó nem egyenes pályán haladt a Földtől a Holdig, és a mozgása alatt a Hold is elmozdult az eredeti helyéről. Emiatt az űrhajó átlagsebesség-vektorának nagysága is és az átlagos sebességnagysága is biztosan nagyobb, mint 1,4 km/s.

Statistics:

53 students sent a solution.
4 points:	Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Beke Zsolt, Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Dormán Mihály Vilmos, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Nguyen Hoang Trung, Páhán Anita Dalma, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence.
3 points:	Dóra Márton, Nguyễn Đức Anh Quân, Schmercz Blanka, Szabó 314 László.
2 points:	12 students.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, March 2020