Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5214. (March 2020)

P. 5214. When Torricelli's experiment is carried out at sea level, then the mercury column is 76 cm high. However, on a very high hill the height of the mercury is only 40 cm. What is the magnitude of the vertically upward force that we have to apply in order to hold the tube at rest on the high mountain?

The inner diameter of the tube is 1 cm, its total length is \(\displaystyle 110~\)cm, from which 10 cm is immersed into the mercury. The mass of a 1 cm-long part of the tube is 1 g, and the mass of its cover at its top is 5 g. (The density of glass is 2.6 g/cm\(\displaystyle {}^3\).)

(5 pont)

Deadline expired on April 14, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az üvegcső teljes súlya

\(\displaystyle G_1=\left(110~{\rm cm}\cdot 1\,\frac{\rm g}{\rm cm}+ 5~{\rm g}\right)\, 9{,}81~\frac{\rm N}{\rm kg}=1{,}13~\rm N.\)

A higanyoszlop (a higanyszint feletti rész) súlya:

\(\displaystyle G_2=\left(40~{\rm cm}\right)\cdot\left(0{,}5~{\rm cm}\right)^2\pi\cdot 13{,}6~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\cdot 9{,}81~\frac{\rm N}{\rm kg}=4{,}19~\rm N.\)

Az üveg higanyba merülő, 10 cm hosszú részének térfogata \(\displaystyle V= \frac{10~\rm g}{2{,}6~{\rm g/cm}^3}=3{,}85~\rm cm^3\). Erre a csődarabra a higany által kifejtett felhajtóerő (a kiszorított higany súlya):

\(\displaystyle G_3=3{,}85~{\rm cm^3}\cdot 13{,}6~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\cdot 9{,}81~\frac{\rm N}{\rm kg}=0{,}51~\rm N.\)

Az üvegcső egyensúlyban tartásához szükséges függőleges erő nagysága:

\(\displaystyle F=G_1+G_2-G_3=4{,}8~\rm N.\)

Statistics:

28 students sent a solution.
5 points:Bekes Barnabás, Bokor Endre, Dóra Márton, Horváth 999 Anikó, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Páhán Anita Dalma, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
4 points:Bonifert Balázs, Fekete András Albert.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2020