Problem P. 5220. (April 2020)

P. 5220. A compressed spring, which is tied with a piece of thread, is placed between two carts of masses \(\displaystyle M\) and \(\displaystyle 2M\) such that it is fixed to only one of the carts. This system is placed to a horizontal frictionless tabletop and given an initial speed of \(\displaystyle v_0\). After some time the thread breaks, and because of this one of the carts stops.

\(\displaystyle a)\) At what speed does the other cart move further?

\(\displaystyle b)\) How much energy was stored in the spring?

(4 pont)

Deadline expired on May 11, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feladat szövegéből nem derül ki egyértelműen, hogy melyik irányban indítjuk el a két kiskocsit; ezért mind a két esetet vizsgálni fogjuk. Az mindkét esetben biztosan igaz, hogy a kiskocsik összes lendülete \(\displaystyle 3Mv_0\), és a fonál elszakadása után csak a hátul haladó kocsi állhat meg, az első pedig egyedül ,,viszi el'' a rendszer teljes lendületét. A rugóban tárolt energia a kiskocsik mozgási energiájának növekedésével egyezik meg.

\(\displaystyle a)\) Ha a \(\displaystyle 2M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége

\(\displaystyle v_{2M}=\frac{3Mv_0}{2M}=\frac{3}{2}v_0\)

lesz, a rugóban tárolt energia pedig

\(\displaystyle E_\text{rugó}=\frac{1}{2}\,(2M) \left(\frac{3}{2}v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=\frac{3}{4}Mv_0^2\)

volt.

\(\displaystyle b)\) Ha a \(\displaystyle M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége

\(\displaystyle v_{M}=\frac{3Mv_0}{M}=3v_0\)

lesz, a rugóban tárolt energia pedig

\(\displaystyle E\text{rugó}=\frac{1}{2} M \left(3v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=3Mv_0^2\)

volt.

Statistics:

32 students sent a solution.
4 points:	Balázs 825 Ádám , Békési Ábel, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 127 Ádám, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Perényi Barnabás, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Téglás Panna, Török 111 László, Vakaris Klyvis, Vass Bence.
3 points:	Mócza Tamás István.
2 points:	3 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2020