Problem P. 5224. (April 2020)

P. 5224. In a swimming pool only the lights built in the vertical walls of the pool are turned on as dusk falls. The lights are 1 metre below the surface of the water. Someone stands 3 metres from the wall in front of a lamp such that his or her eyes are at a height of 30 cm above the water. How far from the wall does he or she observe a light spot on the surface of the water?

(5 pont)

Deadline expired on May 11, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A fényfoltot ott látjuk, ahol a lámpából kiinduló és a szemünkbe jutó fény áthalad a víz felületén. Jelöljük a folt és a fal (méterben mért) távolságát \(\displaystyle x\)-szel. A törési törvény szerint

\(\displaystyle \frac{3-x}{\sqrt{(3-x)^2+0{,}3^2}}=n\cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}, \)

ahol \(\displaystyle n=4/3\) a víz törésmutatója.

Ezt az egyenletet numerikusan (pl. a wolframalpha.com segítségével) megoldva az \(\displaystyle x\approx 1{,}1\) m eredményt kapjuk.

Statistics:

33 students sent a solution.
5 points:	Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Csécsi Marcell, Endrész Balázs, Fekete András Albert, Hamar Dávid, Jánosik Áron, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Sas 202 Mór, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
4 points:	Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Mócza Tamás István.
3 points:	2 students.
1 point:	1 student.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2020