Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5228. feladat (2020. április)

P. 5228. A galenitkristály sűrűségének és összetételének ismeretében számoljuk ki két szomszédos ólomatom távolságát! (A galenit a kősóhoz hasonlóan szabályos kristályrácsú.)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A galenit (PbS, azaz ólomszulfid), sűrűsége (interneten megtalálható adat) \(\displaystyle \varrho=7{,}58~ \frac{\rm g}{\rm cm^3}\). A galenit kristályrácsa az 1. ábrán látható \(\displaystyle d\) oldalélű kockákból áll.

1. ábra

Megjegyzés. A kristályrács ún. elemi cellája nyolc ilyen kis kockát tartalmazó, \(\displaystyle 2d\) oldalélű kocka, amelynek csúcsaiban és a lapjainak középpontjában ugyanolyan atom helyezkedik el (2. ábra).)

2. ábra

Számítsuk ki, mekkora tömeg tartozik az 1. ábrán látható kis kockához. A négy ólomion mindegyike nyolc kockához tartozik, tehát a tömeg kiszámításánál csak az atomtömegük \(\displaystyle \tfrac18\)-át vehetjük figyelembe. Ugyanez érvényes a kénionokra is. Az ólom és a kén moláris tömege

\(\displaystyle m_{\rm Pb}=207{,}19~\frac{\rm g}{\rm mol},\qquad \text{illetve} \qquad m_{\rm S}=32{,}06~\frac{\rm g}{\rm mol},\)

a kis kockához tartozó tényleges tömeg:

\(\displaystyle m=\frac12\left(207{,}19+32{,}06\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}\cdot \frac{1}{6{,}022\cdot10^{23}~{\rm mol^{-1}}}=1{,}99\cdot10^{-22}~\rm g.\)

Mivel

\(\displaystyle \frac{m}{d^3}=\varrho,\)

a kis kocka oldalhossza kiszámítható:

\(\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{m}{\varrho}}=2{,}97\cdot 10^{-8}~\rm cm.\)

Ezek szerint a galenit rácsálladdója: \(\displaystyle 2d=5{,}94\cdot 10^{-8}~\rm cm,\) két szomszédos ólomion távolsága pedig

\(\displaystyle \sqrt{2}\,d=4{,}2\cdot 10^{-8}~\rm cm.\)


Statisztika:

A P. 5228. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai